Wie löst man diese Matheaufgabe?

Ich versuche seit einer Stunde, die c) und die f) zu lösen, kriege aber es einfach nicht hin. Es wäre super nett, wenn jemand die Aufgabe lösen könnte, und auch die einzelnen Schritte zeigen kann.

Answer 1

[William7777]

c) 3/sqrt(x+8) = 1/sqrt(x) |^2

9/(x+8) = 1/x

(x+8)/9 = x

x/9 + 8/9 = x

-8/9x = -8/9

x = 1

f) 2*sqrt(x+3) + sqrt(4x+12) = 12 |^2

4*(x+3) + 4*sqrt(x+3)*sqrt(4x+12) + (4x+12) = 144

4x + 12 + 4*sqrt((x+3)*(4x+12)) + (4x+12) = 144

8x+24 + 4*sqrt(4x^2 + 24x + 36) = 144

8x+24 + 4*sqrt((2x + 6)^2) = 144

8x+24 + 4*(2x+6) = 144

16x + 48 = 144

16x = 96

x = 6

Comments

[William7777]

Quadrieren ist im allgemeinen keine Äquivalenzumformung, da dabei zusätzliche Lösungen entstehen können, daher dann immer die Probe machen.

Bsp.

x = 4

x^2 = 16 diese Gleichung hat nun 2 Lösungen x = 4 und x = -4

[William7777]

f) einfacher:

2*sqrt(x+3) + sqrt(4x+12) = 12

2*sqrt(x+3) + sqrt(4*(x+3)) = 12

2*sqrt(x+3) + 2*sqrt(x+3) = 12

4*sqrt(x+3) = 12

16*(x+3) = 144

16x + 48 = 144

16x = 96

x = 6

[GuteAntwort2021]

@William7777

Noch einfacher:

4*sqrt(x+3) = 12 | : 4
sqrt(x+3) = 3 | ²
x + 3 = 9 | - 3
x = 6 

Answer 2

[verreisterNutzer]

Aufgabe c)

Zuerst notieren wir: x ≠ -8 und x ≠ 0

$\frac{3}{\sqrt{x+8}}=\frac{1}{\sqrt{x}}\ \ \ \ \ \ |^2$ $\frac{9}{x+8}=\frac{1}{x}\ \ \ \ \ |\ \cdot\left(x+8\right)\ \ |\ \cdot\ x$ $9x\ =\ x+8\ \ \ \ |-x$ $8x\ =8\ \ \ \ |:8$ $x=1$

Probe

$\frac{3}{\sqrt{1+8}}=\frac{3}{\sqrt{9}}=\frac{3}{3}=1\ =\frac{1}{\sqrt{1}}$

Aufgabe f) Hier forme ich Dir nur mal die linke Seite um (Ausklammern einer 4 = 2²) unter der zweiten Wurzel):

$2\cdot\sqrt{x+3}+\sqrt{4x+12}=2\cdot\sqrt{x+3}\ +\sqrt{2^2\left(x+3\right)}\$ $=2\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+3}=4\sqrt{x+3}$

Answer 3

[Kaenguruh]

AUFGABE C

1. Links und rechts beide Brüche stürzen.

2. Beide Seiten quadrieren.

3. Rest ist Kinderspiel.

Sorry, habe vergessen die Nullstellen der Nenner aus der Definitionsmenge rauszunehmen!

AUFGABE F

1. In 2. Wurzel 4 ausklammern und als 2 vor die Wurzel ziehen.

2. Damit ist 2. Wurzel identisch mit 1. Wurzel und kann als 4 * Wurzel zusammengefasst werden.

3. Quadrieren.

4. Rest ist Kinderspiel