Stochastik term interpretieren?

Es geht um b

Meine vermutung: der Term beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass unter 40 Leuten im Land W mindestens eine Person, die 25 Jahre oder älter ist, ein Smartphone besitzt

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Meine vermutung: der Term beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass unter 40 Leuten im Land W mindestens eine Person, die 25 Jahre oder älter ist, ein Smartphone besitzt

Das stimmt, ist aber nur der erste Teil:

$1\ -\ 0,76^{40}$

Das beschreibt deine Vermutung -> die Gegenwahrscheinlichkeit zu keine der 40 Personen hätte ein Mobiltelefon. Es ist quasi eine Art Vorselektierung für den hinteren Teil.

$\binom{40}{1}\ \cdot\ 0,24\ \cdot\ 0,76^{39}$

Das beschreibt die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Person der 25+ jährigen aus W ein Mobiltelefon besitzt. Diese Wahrscheinlichkeit wird von der Vorselektierung abgezogen. Was genau hier hier also berechnet?

Es beschreibt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass aus dieser Gruppe von 40 Leuten mit mindestens einem Mobiltelefon, dies nicht die einzige Person mit einem Mobiltelefon ist.

Oder anders ausgedrückt: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wenn man eine Gruppe mit mindestens einem Mobiltelefon hat, es noch mindestens ein weiteres gibt? Getreu dem Motto: Ein Smartphone kommt selten allein.

Warum man solch eine Wahrscheinlichkeit berechnen würde? Keine Ahnung, soll vermutlich einfach nur ein bisschen Verwirrung stiften.

LG

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Answer 2

[AdminL]

Ereignis B: Binomialverteilung: P[n][p](X=k)=(nüberk) ⋅ p^k ⋅ (1-p)^(n-k) --> Wahrscheinlichkeitm dass bei n mal ziehen k menschen ein smartphone haben
Einsetzen
--> (40 ü 4​)⋅(0,05)^4 ⋅ (0,95)^36

Term interpretieren:
1) 0,76 = 1 - 0,24 --> also geht es hier um 25 jahre oder älter im Land W die kein handy besitzen
2) 1 - 0,76 ^40 --> heißt: gegenwahrscheinlichkeit von: "wahrscheinlichkeit davon, dass alle 40 gewählten menschen kein handy haben"

3) binominalverteilung: mit n=40 k=1 p=0,24 : W, dass 1 eine aus 40 personen im land w ein handy hat

4) Subtraktion: Wahrscheinlichkeit, dass unter den 40 ausgewählten Personen aus Land W, die 25 Jahre oder älter sind, mindestens 2 ein Smartphone besitzen.

Hoffe das hilft :)