Wie löst man dieses mathematische Problem löst?

Könnte mir jemand erklären, wie ich bei dieser Aufgabe Vorgehen muss, ohne mir die Lösung zu sagen, da ich sie selber machen will aber eben nicht verstehe wie sie funktioniert.

Answer 1

[indiachinacook]

Bilde den Vektor zwischen dem Punkt (3, −1, 4) und dem Punkt P.

• Wenn das ein Vielfaches von (2, 1, −2) ist, dann liegt der Punkt auf der Geraden, und definiert daher keine Ebene mit der Geraden.
• Wenn er kein Vielfaches von (2, 1, −2) ist, dann liegt der Punkt nicht auf der Gera­den, aber man kann genau eine Ebene durch die Gerade und den Punkt legen. Die Gleichung bekommst Du sofort aus der Geradengleichung, Du brauchst ja nur noch + µ⋅Vektor dazuzuaddieren.

Answer 2

[Littlethought]

Wenn der Punkt auf der Geraden liegt, dann ist durch ihn und die Gerade keine Ebene bestimmt, andernfalls schon.

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Lehrer u. Fachbetreuer für Mathematik und Physik i.R.

Answer 3

[Tannibi]

Eine Ebene wird definiert, wenn der Punkt nicht auf der
Geraden liegt. Ein Punkt liegt auf der Geraden, einer nicht.

Answer 4

[rr1957]

Naja, g ist eine Gerade im Raum, und P ein Punkt.

Falls der Punkt nun NICHT auf der Geraden liegt, dann existiert genau eine Ebene so dass die Gerade und auch der Punkt in dieser Ebene liegt.

Falls aber der Punkt selbst auf der Geraden liegt, dann liegt P auf jeder Ebene in der g enthalten ist, und das sind unendlich viele.

Du musst also für die beiden Fälle prüfen, ob P auf g liegt, und falls nicht, dann dafür eine Ebenengleichung aufstellen