Mathehilfe schnell?

Ich verstehe diese Art von Aufgabe einfach nicht.

(z+1)x²+x-z=0

Auf pq formel komme ich, aber danach verstehe ich einfach garnichts.

Answer 1

[Maru1]

abc- Formel :

a = z+1

b = 1

c = -z

Nun einfach einsetzen in die abc-Formel:

x = (- 1 ± Wurzel ( 1 - 4 (z+1) (-z)) / (2 (z+1))

Das Ergebnis könnte man noch etwas vereinfachen, aber so "richtig einfach" sieht es auch dann noch nicht aus. Für konkrete Zahlenwerte des Parameters z kann man die resultierende Lösungsformel dann aber ganz leicht verwenden.

Comments

[nobytree2]

geht nur, wenn z ungleich -1.

[Maru1]

@nobytree2

Dieser Spezialfall sollte dann aber SEHR leicht zu lösen sein - oder etwa nicht ?

[nobytree2]

@Maru1

Sicher sehr leicht, gibt aber in Matheklausuren an der Uni bös Abzug, wenn man einfach durch einen Term teilt, der 0 sein kann.

Answer 2

[nobytree2]

Für z = -1 (dann ist z + 1 = 0): x + 1 = 0 --> x = -1.

Ich sehe gerade: x = -1 ist immer eine Lösung:

$\left(z+1\right)\left(-1\right)^2+\left(-1\right)-z=z+1-1-z=0$

Für z ungleich -1

$\left(z+1\right)x^2+x-z=0=x^2+\frac{x}{z+1}-\frac{z}{z+1}$

$=x^2+\frac{1}{z+1}\cdot x-\frac{z}{z+1}$

Jetzt pq-Formel oder quadratische Ergänzung. Ich mache mal letzteres.

$\left(x+\frac{1}{2\left(z+1\right)}\right)^2-\frac{1}{4\left(z+1\right)^2}-\frac{z}{z+1}=\left(x+\frac{1}{2z+2}\right)^2-\frac{1+4z\cdot\left(z+1\right)}{4\left(z+1\right)^2}=0$ $=\left(x+\frac{1}{2z+2}\right)^2-\frac{4z^2+4z+1}{4\left(z+1\right)^2}=\left(x+\frac{1}{2z+2}\right)^2-\frac{\left(2z+1\right)^2}{4\left(z+1\right)^2}$

$\to x=\pm\frac{2z+1}{2z+2}-\frac{1}{2z+2}=\frac{-1\pm\left(2z+1\right)}{2z+2}$ $x=\frac{-1-2z-1}{2z+2}=-\frac{2z+2}{2z+2}=-1\ \vee\ x=\frac{2z}{2z+2}$

Da ist sie wieder, die minus -1. Aber so direkt ersichtlich.