Quadratische Funktionen und Gleichungen?

Hallo,

vielleicht kann mir einer bei der Aufgabe hier weiter helfen, ich verstehe leider nicht so ganz wie ich sie lösen könnte.

Answer 1

[mihisu]

Eine Möglichkeit wäre es, anhand der 3 Punkte eine quadratische Funktion aufzustellen...

Ansatz: f(x) = a x² + b x + c

[Zumindest gehe ich mal entsprechend dem Fragentitel „Quadratische Funktionen und Gleichungen“ davon aus, dass eine entsprechende quadratische Funktionsgleichung angesetzt werden würde. Ohne genauen Kontext und weitere Informationen könnten je nach Situation nämlich auch andere Modelle (beispielsweise ein linearer Ansatz oder ein exponentieller Ansatz) denkbar sein.]

Entsprechend den gegebenen Punkten kann man dann die Gleichungen f(1) = 4,2 und f(2) = 5,6 und f(3) = 6,2 betrachten, welche zusammen ein lineares Gleichungssystem...

$[1]:\quad a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=4\text{,}2$

$[2]:\quad a\cdot 2^2+b\cdot 2+c=5\text{,}6$

$[3]:\quad a\cdot 3^2+b\cdot 3+c=6\text{,}2$

... beschreiben, das man lösen kann, um a = -0,4 und b = 2,6 und c = 2 zu erhalten.

$f(x) = -0\text{,}4\cdot x^2+2\text{,}6\cdot x + 2$

Als Wert für das 4. Jahr erhält man dann...

$f(4) = -0\text{,}4\cdot 4^2+2\text{,}6\cdot 4 + 2=6$

Dementsprechend könnte man 6 Geldeinheiten als Prognose nennen.

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Grafische Veranschaulichung der Prognose...

Anhand der drei blauen Punkte wurde eine Gleichung für die grüne Kurve aufgestellt, um dann den auf dieser Kurve liegenden roten Punkt zu finden.

Answer 2

[eterneladam]

Es fehlt Kontext. Offenbar musst du eine Extrapolation für das Jahr 4 machen, die kann aber linear oder quadratisch (wie der Titel andeutet) oder sonst wie sein.

Answer 3

[gauss58]

Alternative: Lineare Regression

Das führt zu f(x) = x + 3,33 und damit f(4) = 7,33.

Answer 4

[FelixSH]

Komische Aufgabe. Ich würde vermutlich den Anstieg von Jahr 1 zu Jahr 2 berechnen, dann von Jahr 2 zu Jahr drei. Und dann halt schauen, wie viel der Anstieg weniger geworden ist. Die Verringerung würde ich dann auch für den Anstieg von Jahr 3 zu Jahr 4 verwenden.

Vielleicht ist die Aufgabe ja mit Absicht offen, und du sollst halt eine Lösung anbieten, die zumindest begründbar ist.

Answer 5

[Rammstein53]

Der Umsatz im vierten Jahr ist 0. 

Hier ist meine geforderte "Rechnung".

U(x) = -x³ + 5.6x² - 8.4x + 8

Spass beiseite, ohne Vorgabe, welcher Funktion der Umsatz näherungsweise folgt, lässt sich jedes beliebige Ergebnis produzieren.

Comments

[Gelsomino793]

Ja genau das wundert mich , habe jetzt mehrere Rechnungen gemacht und ich kam immer nur auf 0, ich habe auch schon bei Chat GPT nachgefragt und der kam einmal auf das Ergebniss 6 und einmal auf 7,2