Wie erkennt man quadratische Funktionen?

Hallo ,

ich lerne gerade für eine Arbeit über Quadratische Funktionen und Gleichungen und bin auf diese Aufgabe gestoßen.

Ich dachte immer, dass man eine quadratische Funktion erkennt, wenn ein X ² drin ist. Deshalb habe ich vermutet, dass A,B & F eine sind aber die richtigen sollen wohl A,D & F sein. Aber bei D steht ja gar kein X ² drin und wieso ist B keine quadratische Funktion? Dort steht ja ein X ² drin.

Kann mir jemand helfen?

liebe Grüße

Answer 1

[FataMorgana2010]

Bei b) kommt zwar im Nenner ein x² vor, aber für eine quadratische Funktion darf das x² nicht im Nenner stehen. Die allgemeine Form einer quadratischen Funktion ist

y = ax² + bx + c, dabei muss a ungleich 0 sein (kann aber auch 1 oder -1 sein).

Teilen durch x² ist dabei NICHT möglich. b) ist weder eine lineare Funktion (die hätte die allgemeine Form y = mx + b) noch eine quadratische Funktion.

Bei d) liegt die Funktion nicht in der allgemeinen Form vor sondern in der Produktform. Du musst die Klammern ausmultiplizieren, um die allgemeine Funktion zu erreichen, dann hast du

y = (x+1)(x-2) = x² -2x + x - 2 = x² - x - 2

und da siehst du dann auch das x².

Comments

[Jola789]

Danke für die hilfreiche Antwort. Sie hat mir auf jeden Fall sehr weitergeholfen. Weißt du auch wie ich die lineare Funktion erkennen kann und wieso B & E gar nichts von beiden ist ?

Answer 2

[evtldocha]

Eine quadratische Funktion hat die allgemeine Form:

$f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x+c$

oder die Scheitelpunktform

$f\left(x\right)=a\cdot\left(x-x_s\right)^2+y_s$

oder die faktorisierte Form (falls sie existiert)

$f\left(x\right)=a\cdot\left(x-x_1\right)\cdot\left(x-x_2\right)$

In allen Fällen darf a nicht 0 sein.

Das vergleichst Du nun mit den gegebenen Termen (wenn ein x oder x² im Nenner steht, fällt das schon mal komplett weg).

Answer 3

[Mariiaaca]

Bei b) steht das x² unter dem Bruchstrich, die Funktion nennt sich dadurch anders, sofern ich mich richtig erinnere - meine Schulzeit ist schon etwas her.

d) ist einfach: Wenn du die Klammern auflöst (durch multiplizieren) erhältst du ein x²

Answer 4

[Halbrecht]

bei einer quadratischen gibt es einen Term ax² . Er darf nicht im Nenner stehen 

.

bei einer linearen gibt es einen Term ax . Auch nicht im Nenner .

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Alle qua fkt können auf ax² + bx + c zurückgeführt werden , wobei bx oder c oder beide auch fehlen können

.

Alle lin fkt auf ax+b , wobei b auch fehlen darf 

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also 

obwohl f) einen Bruchstrich hat ist es eine qua , denn das a von ax² ist hier 1/6 

bx und c fehlen

.

d) ist als qua zu erkennen ,wenn man sie zu x² - x - 2 ausmultipliziert hat 

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b) und e) 

x bzw x² verbotenener Weise im Nenner 

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