Ist das richtig gerechnet?

Moin,

Kann bitte jemand korrigieren ob ich das richtig ausgerechnet habe?

Hier der Rechenweg:

a) Funktionsgleichung von p1p_1

Gegeben: A(2|3), B(4|-1)

Ansatz: y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c

1. Gleichung mit A:

3=a⋅22+b⋅2+c=4a+2b+c3 = a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + c = 4a + 2b + c

2. Gleichung mit B:

−1=a⋅42+b⋅4+c=16a+4b+c-1 = a \cdot 4^2 + b \cdot 4 + c = 16a + 4b + c

Jetzt subtrahieren:

(16a+4b+c)−(4a+2b+c)=−1−3(16a + 4b + c) - (4a + 2b + c) = -1 - 3

12a+2b=−412a + 2b = -4

→ durch 2: 6a + b = -2 → (I)

Setze in 1. Gleichung ein:

3=4a+2(−2−6a)+c3 = 4a + 2(-2 - 6a) + c

3=4a−4−12a+c3 = 4a - 4 - 12a + c

3=−8a−4+c3 = -8a - 4 + c

→ c = 3 + 8a + 4 = 8a + 7

Nimm z. B. a = -1

Dann: b = -2 - 6(-1) = 4*, c = 8(-1) + 7 = -1*

Lösung:

p1(x)=−x2+4x−1p_1(x) = -x^2 + 4x - 1b) Funktionsgleichung von p2p_2

Scheitelpunkt: S(3|4), nach unten geöffnet

Ansatz: y=a(x−3)2+4y = a(x - 3)^2 + 4

Nimm z. B. a = -1 (weil nach unten)

Lösung:

p2(x)=−(x−3)2+4p_2(x) = -(x - 3)^2 + 4c) Nullstellen von p3(x)=x2+2x−3p_3(x) = x^2 + 2x - 3

pq-Formel:

x2+2x−3=0x^2 + 2x - 3 = 0 → p=2p = 2, q=−3q = -3

x1,2=−22±(22)2−(−3)=−1±1+3=−1±2x_{1,2} = -\frac{2}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{2}{2}\right)^2 - (-3)} = -1 \pm \sqrt{1 + 3} = -1 \pm 2x1=1,x2=−3x_1 = 1,\quad x_2 = -3Lösung:

N1(1∣0),N2(−3∣0)N_1(1|0),\quad N_2(-3|0)d) Schnittpunkte von p3p_3 und p4p_4

p3(x)=x2+2x−3p_3(x) = x^2 + 2x - 3

p4(x)=−x2+2x+5p_4(x) = -x^2 + 2x + 5

Gleichsetzen:

x2+2x−3=−x2+2x+5x^2 + 2x - 3 = -x^2 + 2x + 5x2+x2=8⇒2x2=8⇒x2=4⇒x=±2x^2 + x^2 = 8 \Rightarrow 2x^2 = 8 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = ±2Einsetzen in p3p_3:

x=2:y=4+4−3=5x = 2: y = 4 + 4 - 3 = 5

x=−2:y=4−4−3=−3x = -2: y = 4 - 4 - 3 = -3

Lösung:

Schnittpunkte:(2∣5)und(−2∣−3)Schnittpunkte: (2|5) und (-2|-3)e) Scheitelpunkt von p3p_3

y=x2+2x−3y = x^2 + 2x - 3

In Scheitelpunktform umwandeln:

y=(x+1)2−1−3=(x+1)2−4y = (x + 1)^2 - 1 - 3 = (x + 1)^2 - 4Scheitelpunkt:

S(−1∣−4)S(-1|-4)f) Zeichnung von p3p_3

• Scheitelpunkt: S(-1|-4)
• Nullstellen: x = 1 und x = -3
• y-Achsenabschnitt: x = 0 → y = -3
• Symmetrieachse: x = -1
• Weitere Punkte:
• x = -2 → y = -3
• x = 2 → y = 3

Answer 1

[Hamburger02]

Kann bitte jemand korrigieren ob ich das richtig ausgerechnet habe?

Das ist so blöd notiert, dass es mir zu mühsam ist, um die einzelnen Schritte nachzuvollziehen. Beispiel:

-\frac{2}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{2} ...?????????????

Das Ergebnis von a) ist jedenfalls falsch:

Die Punkte liegen nicht auf dieser Parabel.

b) Der Streckungsfaktor a ist unsinnig, weil es sich um eine Normalparabel handeln soll. Da gibt es kein a

c) stimmt

d) es gibt keine Schnittpunkte, da bei der Berechnung derselben rauskommt:
-3 = 5

e)

Comments

[Halbrecht]

sieht aus wie ein chatgpt mist , der post des fs

[Hamburger02]

@Halbrecht

Das mnüsste er aber doch selber merken, dass das unlesbar ist.

Answer 2

[Tannibi]

Es ist eine nach oben geöffnete Normalparabel,
die Funktionsgleichung ist

f(x) = x² + bx + c

Also

f(2) = 4 + 2b + c = 3
f(4) = 16 + 4b + c = -1

-12 - 2b = 4
b = -8
c = 15

Answer 3

[FataMorgana2010]

In der Aufgabe steht doch, dass p_1 eine nach oben geöffnete Normalparabel ist. Also ist a = 1 und du kannst dir einen Großteil des Rechnens sparen.