Wie vereinfacht man diese Gleichung?
Ich habe ein Problem, weil ich mich nicht genau auskenne wie man dies nun ausrechnet:
(4a-b)*(4a+b) - (3a+b)*(a-2b) = 13a² + 5ab + b²
Mir ist klar dass (4a-b)*(4a+b) = 16a - b² ist, aber wie geht jetzt - (3a+b)*(a-2b)? Ist die Lösung jetzt - 3a² -6ab + ab -2b² oder muss ich bevor ich rechne wegen dem Minuszeichen die Addition und Subtraktion umtauschen: - (3a+b)*(a-2b), (3a-b)*(a+2b), 3a² + 6ab - ab - 2b² ?
Vielen Dank für die Antwort schon im vorhinein!
3 Antworten
(4a-b)*(4a+b) - (3a+b)*(a-2b) = 13a² + 5ab + b²
16a²-b-3a²-6ab+ab-2ab=13a² + 5ab + b²
13a²-b-5ab=13a² + 5ab + b²
das ist falsch also die gleichung
hoffe ich habe mich nicht verrechnet
Ich habe einige Fragen:
(4a-b)*(4a+b)
ist nicht -b*b=-b²?
-(3a+b)*(a-2b)
woher kommen eigentlich die 2ab bei dir? Man müsste doch hier b*2b rechnen was doch 2b² ist..?
Trotzdem Vielen Dank :)
(4a-b)*(4a+b) - (3a+b)*(a-2b) = 13a² + 5ab + b²
16a²-b-3a²-6ab+ab-2ab=13a² + 5ab + b²
Da ist nichts mit „umtauschen“. Du musst nur systematisch vorgehen:
Du musst jeden Ausdruck aus der ersten Klammer mit jedem Ausdruck aus der zweiten Klammer multiplizieren
(4a – b) ∙ (4a + b) = 16a² - 4ab + 4ab – b²
Daraus ergibt sich dann erst 16a² - b².
Ebenso gehst du bei dem zweiten Klammerausdruck vor:
(3a + b) ∙ (a – 2b) = 3a² + ab – 6ab – 2b²
Hier kannst du dann wieder vereinfachen.
Und jetzt müsstest du klarkommen.
Übrigens: Das ist gar keine Gleichung, bei der eine Variable ausgerechnet werden soll, sondern lediglich ein mathematischer Ausdruck, der zu vereinfachen ist, ohne dass eine Lösung verlangt wird.
Regel für die Vorzeichen beim Multiplizieren:
Sind beide Zahlen positiv oder beide Zahlen negativ, dann ist das Ergebnis positiv. Ist eine der beiden Zahlen positiv, die andere negativ, dann ist das Ergebnis negativ.