Monotonieverhalten des Graphen von f bestimmen?

Wie kann ich das Monotonieverhalten des Graphen von f bestimmen? Weil dort ist ja nur f’ abgebildet?

Answer 1

[mihisu]

Da solltest du auf das Vorzeichen der Werte der Ableitung achten (also, wo der Graph der Ableitung f′ oberhalb bzw. unterhalb der x-Achse verläuft).

• Wenn f′ positiv ist, ist f streng monoton steigend.
• Wenn f′ negativ ist, ist f streng monoton fallend.
• (Wenn es nur einzelne isolierte Stellen sind, kein ganzer kontinuierlicher Bereich, wo f′ gleich 0 ist, so zählen die entsprechenden Stellen noch mit zu den Intervallen, in denen f streng monoton fallend bzw. streng monoton steigend ist.)

Im konkreten Fall:

• Wegen f′(x) > 0 für x < 0 (und f′(x) = 0 an der Stelle x = 0) ist der Graph von f im Intervall ]-∞; 0] streng monoton steigend.
• Wegen f′(x) < 0 für 0 < x < 2 (und f′(x) = 0 an den Stellen x = 0 bzw. x = 2) ist der Graph von f im Intervall [0; 2] streng monoton fallend.
• Wegen f′(x) > 0 für x > 2 (und f′(x) = 0 an der Stelle x = 2) ist der Graph von f im Intervall [2; +∞[ streng monoton steigend.

Answer 2

[Halbrecht]

Weil dort ist ja nur f’ abgebildet?

das ist ja grad das Gute . So muss man sich f'(x) nicht erst herleiten

.

Kurz gesagt : man muss nur gucken , wo die Parabel im Minus , wo im Plus ist

(siehe ausführliche Antwort mihisus