Mathe potenzfunktion monotonieverhalten?
Hallo
kann mir jemand sagen wie sich das monotonieverhalten und die symetrie in abhängigkeit von n verändert
f(x)=-2x^n
1 Antwort
Ist das n gerade, dann ist die Potenz x^n immer positiv, d. h. es gilt f(-x)=f(x), somit sind diese Funktionen immer achsensymmetrisch zur y-Achse; ist der Exponent ungerade, dann gilt hier: f(-x)=-2(-x)^n=-2*(-(x^n))=2x^n=-f(x), also punktsymmetrisch zum Nullpunkt.
Bzgl. der Monotonie brauchst Du die erste Ableitung, also hier: f'(x)=-2nx^(n-1).
Ich gehe mal davon aus, dass n eine natürliche Zahl sein soll: ist n ungerade, dann ist der Grad der Ableitung gerade, d. h. die Potenz ist immer positiv, und somit die Steigung wegen dem -2n davor immer negativ, d. h. der Graph ist überall streng monoton fallend.
Bei geradem n ist die Potenz x^(n-1) für negative x negativ, d. h. dort ist die Steigung wegen -2n positiv; entsprechend für x>0 ist f'<0.