Kettenregel, ableiten?

Wie kommt man hier auf den Exponenten 5/2?
Bei mir kam ich bis zu -6 / ( 2 * sqrt(2x^-3 * x^4) ), dann dachte ich dass ich die Exponenten einfache addieren kann(weil gleiche Basis) und somit -6 / ( 2* sqrt(2x) ) hätte..

Answer 1

[TBDRM]

Nun wird nur der Nenner in der dritten Zeile betrachtet, also x⁴ √(2 x⁻³). Informiere dich über Potenzgesetze, falls du dieser Rechnung nicht folgen kannst.

x^4 * √(2 * x^(–3))

= x^4 * √2 * √(x^(–3))

= x^4 * √2 * (x^(–3))^(1/2)

= x^4 * √2 * x^(–3 * 1/2)

= x^4 * √2 * x^(–3/2)

= x^4 * x^(–3/2) * √2

= x^(4 – 3/2) * √2

= x^(8/2 – 3/2) * √2

= x^(5/2) * √2

So kommt man auf √2 x^(5/2) im Nenner.

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Comments

[Xyanxx]

Vielen Dank für die ausführliche Antwort!

Answer 2

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Ja, die Exponenten werden addiert und $x^4 \sqrt{x^{-3}} =x^\frac{8}{2} x^\frac{-3}{2} = x^\frac{5}{2}$

Comments

[Xyanxx]

d.h. wenn ich den Exponenten durch zwei teile darf ich die Wurzel aufheben?

[Mathmaninoff, UserMod Light]

@Xyanxx

Ja, eine Quadratwurzel ist das gleiche wie eine Potenz mit dem Exponenten 1/2, denn x^1/2x^1/2 = x. Weiterhin darf x nicht negativ sein und bei einem negativen Exponenten auch nicht 0. Davon ausgehend kann man dann die Potenzgesetze anwenden.

[Xyanxx]

@Mathmaninoff, UserMod Light

danke, mal wieder was nützliches gelernt!

Answer 3

[ethan227]

$x^4\ \cdot\ \sqrt{2x^{-3}}=\ x^4\ \cdot\ \sqrt{2}x^{-\frac{3}{2}}\ =\ \sqrt{2}x^{\frac{5}{2}}$ Damit Du aufs Ergebnis von 5/2 kommen kannst, musst Du Dich zuerst an Potenzgesetzen informieren, insbesondere mit dem Regel bei Würzeln. Anhand dieser Lösung musst Du mal die folgenden Regel nutzen, um die Lösung einfach zu bekommen.

$a^{\frac{x}{y}}\ =\ \sqrt[y]{a^x,}\ deshalb\ 2^{\frac{4}{5}\ }=\ \sqrt[5]{2^4}$ $a^{-x}\ =\ \frac{1}{a^x}$ $a^x\ \cdot\ a^y\ =\ a^{x\ +\ y}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮