Wann darf man Exponenten kürzen?
Bin ich richtig mit meiner Vermutung, dass man Exponenten kürzen darf wenn im Zähler und Nenner die Basis der Potenz gleich ist.
Quasi x²/2x² und da halt das ² kürzen
4 Antworten
Ja, du darfst kürzen, ich bin aber nicht sicher, ob du es so verstehst, wie es gemeint ist:
x² ist das gleiche wie x*x
x^n/x^m lässt sich kürzen zu x^(n-m)
zum Beispiel:
x³ / x² = x*x*x/(x*x) = x^(3-2) = x^1 = x
oder umgekehrt
x² / x³ = x*x / (x*x*x) = x^(2-3) = x^(-1) = 1/x
Kürzen kannst du nur gleiche Faktoren in Nenner und Zähler!
Solche Fragen kann man sich doch einfach selbst beantworten:
x²/y² -> hier kann man natürlich nichts kürzen, es gibt keine gleichen Faktoren!
Ein einfacher versuch zeigt das:
3²/2² = 9/4 = 2,25
"gekürzt", so wie du es meinst, wäre das
3/2 = 1,5
Wie man sieht, kommt man hier nicht auf das Gleiche. Und es gibt auch keinen Grund anzunehmen, dass das das Gleiche wäre!
Ja, zur Sicherheit frage ich lieber noch einmal. Oft versucht man es selbst und vergisst verschiedenes. Da Frage ich lieber mal in der Community, in der es Leute schon längst hatten, oder sogar Studierten, etc. :D
Wenn du gleiche Exponenten, aber verschiedene Basen hast (also z.B. x^2/y^2), kannst du es als (x/y)^2 schreiben. Und falls x und y dann Zahlen sind, die man kürzen kann, dann kannst du diese miteinander verrechnen.
Das habe ich jetzt nicht ganz geschnallt, aber die Klassenarbeit ist schon geschrieben und sie lief ziemlich gut. Mein Lehrer meinte ich werde die Potenzregeln in der Realschule nicht mehr brauchen, na hoffentlich stimmt das :D
Freut mich :) Naja, wenn du z.B. 4^3/2^3 rechnen willst, ist das (4/2)^3=2^3, da man die 4 und die 2 kürzen kann. Ist ja anschaulich naheliegend. 4^3 heißt dass drei Vieren im Zähler miteinander multipliziert werden. Und 2^3 dass drei Zweien im Nenner miteinander multipliziert werden. Und da du eben, da die Anzahl durch den Exponenten gleich ist, jeweils eine 4 mit einer 2 "verbinden" kannst und danach kürzen kannst, bleibt eben 2^3 übrig.
Exponenten kann man nicht "kürzen".
Wenn's passt, kann man sie miteinander verrechnen.
Bei x²/2x² kürzt sich x² weg und übrig bleibt 1/2
Das war meine Frage :D Danke für die Antwort und den Tipp, sonst hätte ich noch :² geschrieben. Merk ich mir, ab jetzt gibts nur noch :x² ^^
Man kann nicht den Exponenten kürzen, aber du kannst umformen zu:
x²*x-²/2=0,5*x hoch (2-2)=0,5*x hoch 0= 0,5*x*1
x^0 = 1 [nicht = x]
x^1 = x
Man kann aber auch einfach x² gegen x² kürzen und erhält 1/2
ja ,
y^7 * a^8 / y^3 * b^2 = y^(7-3) * a^8 / b^2
mehr geht nicht zu kürzen
Ja das sind ja die Potenzregeln oder meinst du was anderes, ich meine wenn als 1 Schritt vor der Endlösung zb. mein bsp. kommt, dann muss ich ja noch kürzen und meine Frage war ja quasi ob ich nur kürzen darf wenn die Basis (in dem Fall die Variable gleich ist.