Wann darf ich hier kürzen, abziehen oder wegstreichen?

Hallo,

ich bin mir bei diesem Beispiel nicht sicher, deshalb die Frage:

Beispiel

x^2 - 5x / 2x

Darf ich hier 2x von 5x abziehen?

Oder bei x^2 das x wegstreichen und bei 2x das x wegstreichen? Sprich x - 5x / 2

In einem Video wird zuerst aus faktorisiert zu x * (x - 5) / 2x und dann das x bei Zähler und Nenner weggestrichen.

Answer 1

[Myrine]

$\frac{x^2-5x}{2x}=\frac{x\left(x-5\right)}{2x}=\frac{x-5}{2}$

Du kannst das x rauskürzen, weil du es als Faktor aus dem Term im Zähler rausziehen kannst. Du musst des Faktorisieren nicht hinschreiben, aber für manche ist es es sicherer diesen Zwischenschritt zu machen.

Du kennst doch sicher den Spruch: "Aus Differenzen und Summen kürzen nur die Dummen." Genau aus diesem Grund kann man aus dem folgenden Term nichts mehr kürzen.

$\frac{x^2-5}{2x}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Chemie- & Verfahrensingenieurin

Comments

[LopaZZ]

Danke für die Antwort! Und wenn z. B. nur

x - 5 / 2x

stehen würde, müsste bzw. könnte ich gar nichts machen?

[Myrine]

@LopaZZ

richtig

Answer 2

[Rammstein53]

Angenommen man hat einen Bruch a/b, völlig egal was für a oder b steht. Dann kann man a und b mit derselben Zahl c multplizieren, ohne den Wert des Bruches zu verändern.

$\frac{a}{b\ }\ =\frac{\ a\cdot c}{b\cdot c}$

Für die Division von a und b durch dieselbe Zahl c gilt dasselbe.

$\frac{a}{b\ }=\frac{a\cdot\frac{1}{c}}{b\ \cdot\frac{1}{c}}$

Dagegen verändert man den Wert des Bruches, wenn man auf a und b dieselbe Zahl c addiert oder subtrahiert

$\frac{a}{b}\ ist\ unterschiedlich\ zu\ \frac{a+c}{b+c}$ $\frac{a}{b\ }\ ist\ unterschiedlich\ zu\ \frac{a-c}{b-c}$

Beispiel

$\frac{a}{b}=\ \frac{\left(x^2-5x\right)}{2x}\ =\ \frac{\left(x^2\ -\ 5x\right)\ \cdot\ \frac{1}{x}}{2x\ \cdot\ \frac{1}{x}}\ =\ \frac{\left(x-5\right)}{2}$