Wie rechne ich das?
1.) Die Gewinnentwicklung eines Industrieunternehmens soll mit Hilfe des Graphen einer quadratischen Funktion dargestellt werden, wobei x die Produktionsmenge in Mengenein-heiten (ME) und G(x) den Gewinn in Geldeinheiten (GE) darstellt. Der Graph durchläuft die folgenden Punkte: A(8 / 17); B(10 / 21); C(12 / 23,4)
Bestimmen Sie die Gleichung der quadratischen Gewinnfunktion!
2.) Ein Unternehmen erwirtschaftet bei einer Absatzmenge von 40 ME eines seiner Produkte einen Gewinn von 9,2 GE. Bei einem Absatz von 220 ME könnte das Unternehmen 38
GE erwirtschaften, während es bei einer Absatzmenge von 15 ME einen Verlust von 15,3 GE tragen müsste.
Ermitteln Sie die Gleichung der quadratischen Gewinnfunktion, deren Graph den Gewinn (Verlust) des Unternehmens in Abhängigkeit von der abgesetzten Menge darstellt.
1 Antwort
1.) Die Gewinnfunktion in Abhängigkeit von der Absatzmenge x lautet
G(x)=-0,2x^2+5,6x-15
2.) Die Gewinn-/ Verlustfunktion in Abhängigkeit von der Absatzmenge x lautet
G(x)=-0,004x^2+1,2x-32,4
Die allgemeine quadratische Funktion lautet:
f(x)=ax^2+bx+c
In dieser Funktion gibt es die drei Unbekannten a, b und c.
D.h. wir brauchen drei Gleichungen, um diese bestimmen zu können.
Diese Gleichungen können wir aus den gegebenen drei Punkten erstellen.
In der Aufgabe 1.) sind die Punke A, B und C gegeben.
Wir erstellen die erste Gleichung aus A(8, 17). Der erste Wert ist immer der x-Wert, der zweite Wert ist immer der y- oder f(x)-Wert.
(1) f(8)=a×8^2+b×8+c=17
B(10, 21); C(12, 23,4)
(2) f(10)=a×10^2+b×10+c=21
(3) f(12)=a×12^2+b×12+c=23,4
Aus diesen drei Gleichungen können a, b und c bestimmt werden.
Vielen Dank! Aber welche Rechenwege muss ich aufstellen um zu den Ergebnissen zu kommen?