Kostenfunktion berechnen?

Bitte um dringende Hilfe bei der Lösung von dieser Aufgabe!

Von einer quadratischen Kostenfunktion ist folgendes bekannt: Die Fixkosten betragen 400 GE, das Betriebsoptimum liegt bei 200 ME und die langfristige Preisuntergrenze beträgt 11 GE/ME. Die Nachfragefunktion lautet p(x) = 28- 0,04x. Ermitteln Sie die Betriebskostenfunktion, den Cournot'schen Punkt und den maximalen Gewinn.

Danke im Voraus.

Answer 1

[ultrarunner]

Ich habe zwar recht wenig Ahnung, probiere es aber einmal. Keine Gewähr für Richtigkeit, aber das Prinzip sollte ungefähr stimmen:

Kosten: K(x) = ax² + bx + c

Stückkosten: k(x) = K(x)/x = ax + b + c/x

k'(x) = a – c/x²

Für a, b und c machst du aus den gegebenen Bedingungen 3 Gleichungen:

• I: K(0) = 400
• II: k'(200) = 0
• III: k(200) = 11

Einsetzen ergibt:

• I: c = 400
• II: 0 = a – 400/200²
• III: 11 = 200a + b + 400/200

Daraus folgt:

• a = 1/100
• b = 7
• c = 400

Somit:

K(x) = x²/100 + 7x + 400

Für die nächste Frage brauchen wir die Gewinnfunktion:

E(x) = x · p(x) = 28x – 0,04x²

G(x) = E(x) – K(x) = 28x – 0,04x² – x²/100 – 7x – 400

G(x) = –x²/20 + 21x – 400

G'(x) = –x/10 + 21

Cournot'sche Menge:

G'(x_c) = 0

x_c/10 = 21

x_c = 210 ME

Cournot'scher Punkt C( x_c | p(x_c) ):

C( 210 | 19,6 )

Maximaler Gewinn:

G(210) = 1805 GE