Quadratische Funktion ermitteln?

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5 Antworten

Also ich würde da mit der differenz der beiden Werte vorgehen was 210GE sind d.h. wenn man für die quadr. Funktion 10ME und 130 GE als y-Achsenabsch. bzw. b wählt muss dann bei 20ME der Wert 340 GE gegeben sein. dann ergibt sich bei mir für die Formel f(x)= (ax)^2+b mit x=10 (da Ursprung ja (10ME| 0GE) ist. -->(210GE10)^2= (y*10)^2 --> y=4,58

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f(x)=ax²+bx+c

c=20 (wegen den Fixkosten)

f(x)=ax²+bx+20

Die gegebenen Gleichungen:

f(10)=130

f(20)=340

100a+10b+20=130 | -20

I. 100a+10b=110

400a+20b+20=340 | -20

II. 400a+20b=320

Lösung:

I mit 4 multiplizieren:

III. 400a+40b=440

III von II abziehen:

-20b=-120 | :(-20)

b=6

Einsetzen in I:

100a+60=110 | -60

100a=50 | :100

a=1/2

Die Gleichung lautet:

f(x)=1/2x²+6x+20

Probe:

f(10)=50+60+20=130

f(20)=200+120+20=340

Die Gleichung stimmt also.

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Quadratische Funktion: ax^2 + bx+ c = f(x)

Fixkosten = 20,
Also f(0)= 20, was bedeutet: C= 20.

So f(10)= a*10^2 + 10b+ c =130 und
f(20)= a*20^2 + 20b+ c=340

Jetzt hast du zwei Gleichungen und du musst a und berechnen, C ist ja bekannt.

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Kommentar von FreshD7
30.12.2015, 21:22

a und b berechnen

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Hallo,

Du setzt die bekannten Werte in die Allgemeinform einer quadratischen Funktion ein:

f(x)=ax²+bx+c

c sind die Fixkosten, also: c=20

Bleiben noch a und b zu bestimmen:

f(10): 100a+10b+20=130
f(20): 400a+20b+20=340

Du hast jetzt das Glechungssystem

100a+10b=110
400a+20b=320

Gleichung I *2; Gleichung II :2

200a+20b=220
200a+10b=160

II-I

10b=60

b=6

b einsetzen in Gleichung I (oder II, egal):

100a+60=110

100a=50

a=1/2

f(x)=(1/2)x²+6x+20

Herzliche Grüße,

Willy

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y=ax²+bx+20

130=10² a + 10b + 20

340=20² a + 20b + 20

jetzt a und b berechnen.

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