Kostenformeln bzw. Matheaufgabe
Hallo Leute, wir haben letztens eine Matheklausur, mit folgender Aufgabe, geschrieben und bitte eine ausführliche Erklärung:
Für ein Unternehmen bei vollständiger Konkurrenz gilt ein Marktpreis von p=5.000,- €. Die variablen Kosten pro Stück betragen 3.000,- €. Die durch Miete, Maschinen und Personal entstehenden Fixkosten haben einen Betrag von 30.000,- €.
a.) Ermitteln Sie die Gleichung der
i.) Fixen Kosten Kfix ii.) Variablen Kosten Kvar iii.) Gesamtkosten K(x) iv.) Erlösfunktion E(x) v.) Gewinnfunktion G(x)
b.) Ermitteln Sie die Stückzahl, an welcher der Erlös erstmals die Gesamtkosten deckt.
Die Gesamtfunktion kann ich mir erschließen also denke ich mal Fixkosten + Variable Kosten × Menge. Nur verwirrt mich der Marktpreis. Eine Menge soll man sich anscheinend auch ausdenken!?
Wäre super wenn man mir helfen könnte. :-)
4 Antworten
Hallo
Gleichungen:
Kf(x) = 30.000
Kv(x) = 3.000x
K(x) = 3.000x + 30.000
Erlösfunktion = Preis mal Menge
E(x) = 5.000x
Gewinnfunktion = Erlöse minus Kosten
G(x) = 5.000x - (3.000x + 30.000)
G(x) =2.000x - 30.000
Ermitteln Sie die Stückzahl, an welcher der Erlös erstmals die Gesamtkosten deckt
Bei der Gewinnschwelle, also der Nullstelle von G(x)
0=2.000x - 30.000 / +30.000
30.000 = 2.000x / : 2.000
15 = x
Also bei einer Stückzahl von 15
Eine Menge soll man sich anscheinend auch ausdenken!?
Die Menge ist x
LG Micky
Bezeichne x die Anzahl der Unternehmensstücke.
Die Gewinnfunktion ist definiert als die Differenz aus Erlösfunktion und Kostenfunktion. Die Kostenfunktion ist definiert als die Summe aus Fixkostenfunktion und die Variablenkostenfunktion.
G(x)=E(x)-K(x)=E(x)-(Kfix(x)+KVar(x)).
Hiebei ist, Kfix(x) = 30000, KVar(x) = 3000x, E(x) = 5000x.
Entstprechend ist K(x) = 3000(x+10), G(x) = 1000(2x - 30).
Die Deckungsgleichheit von Erlös und Gesamtkosten sind durch die Gleichung, K(x)=E(x) <=> G(x)=0, mit der Definition von G(x) gegeben. Dies tritt ein bei x = 15.
Mit Menge ist hier gemeint, dass du eine Anzahl, Quantität oder eben synonym Menge, mit dem Symbol x, welches mathematisch eine Variable ist, bezeichnen sollst.
VG, dongodongo.
Die Gewinnfunktion sofern ich es richtig verstanden habe:
G(x)= -1 [(variable Kosten * menge)+(fixkosten)]+ (x*p)
x= Stückzahö p= Stückpreis auf dem Markt (bzw der Wert für den das Produkt verkauft wird)
umgeformt bzw vereinfacht:
G(x)= [(p-variable kosten)*x] - Fixkosten [so hätte ich es jetzt verstanden]
daraus lassen sich dann alle gesuchten größen ableiten :D
schau um ein stück zu produzieren brauchst du hier in diesem beispiel 3000$ verkaufst sie aber pro stück für den Marktpreis von 5000$, der gewinn pro stück beträgt also 2000$. Dies gilt für jede Menge von X-Stücken. Heißt X= Stückzahl ist eine Variable, für die jeder erdenkliche reelle Wert eingesetzt werden kann. Diesen gilt es dann gegebenenfalls zu ermitteln.
Schau bei Wikipedia nach:
Fixkosten, variable Kosten, Gesamtkosten, Erlös, Erlösfunktion, Gewinn, Gewinnfunktion
Danke für die Antwort, aber ich verstehe das mit dem Marktpreis nicht.. also wann der angewendet werden soll. Außerdem ist keine Menge gegeben, das verwirrt mich..