Wie bekomme ich das Betriebsoptimum?
Hallo Zusammen.
Ich habe Morgen eine Klausur, und habe Übungsaufgaben. Unter den Aufgaben ist diese eine, die mich zum Verzweifeln gebracht hat.
Aufgabenstellung:
Gegeben ist die Kostenfunktion K. Notieren Sie die Stückkostenfunktion k und skizzieren Sie den Graphen von k. Bestimmen sie mit dem Rechner das Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze.
a) K(x) = 2x+100; D = [0;80]
Ich habe bereits k(x) Berechnet. Es ist 2 + 100/x
Wenn ich dann mit dem Grafikrechner das Betriebsoptimum / die Langfristige Preisuntergrenze berechnen will, komme ich nicht weiter.
Bild:
1 Antwort
Das Betriebsoptimum ist der x-Wert, bei dem k(x) minimal wird. Allerdings hast du hier eine Stückkostenfunktion die für x>0 streng monoton fallend ist, d.h. es gibt kein lokales Minimum, sondern der Wert k(x) wird umso kleiner je größer x ist. Normalerweise würdest du wahrscheinlich das Minimum mit k'(x)=0 ausrechnen, aber das musst du hier nicht bzw. kannst du auch gar nicht. Weil k(x) umso kleiner wird je größer x ist, wäre eine möglichst große Stückzahl x kostenoptimal. Die Kostenfunktion ist aber nur im Bereich bis x=80 definiert. Insofern ist das dein Betriebsoptimum und die langfristige Preisuntergrenze ist k(80).