Wie bekomme ich die Kostenfunktion raus?
Wir haben per Mail folgende Aufgabe bekommen:
Gesucht wird eine Kostenfunktion dritten Grades.
Die Kostenfunktion gibt an, dass bei 0 ME Fixkosten von 12,5 GE bestehen und bei 1 ME bestehen Kosten von 16,75 GE. Die Grenzkosten betragen bei einer Menge von genau GE|ME. Zusätzlich gilt, dass bei ME ein Wendepunkt ist (d.h. K‘‘()=0).
Ich habe einfach schon einige Videos geschaut und verzweilfe langsam schon.
Ich freue mich über jede Hilfe, vielen Dank im Vorraus.
1 Antwort
Das ist eine Steckbriefaufgabe (Rekonstrucktion,Modellierungsaufgabe).
Steckbriefaufgaben ergeben immer ein lineares Gleichungssystem (LGS),was dann gelöst werden muß.
Das LGS ist nur dann eindeutig lösbar,wenn es genau so viele Unbekannte wie unabhängige Gleichungen vorhanden sind.
kubische Funktion y=f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao
f´(x)=0=3*a3*x²+2*a2*x+a1
f´´(x)=0=6*a3*x+2*a2
mit ME=0 → x=0 f(0)=12,5 GE → ao=12,5
mit ME=1 → x=1 → GE=16,75 haben wir einen Punkt und somit auch eine Gleichung
1) f(1)=16,75=a3*1³+a2*1²+a1*1+12,5
Wo ist nun exakt der Wendepunkt ME=? → x=? das ergibt dann wieder eine Gleichung
2) f´´(xw)=0=6*a3*xw+2*a2+0*a1
Die Grenzkostenfunktion ist die 1.te Ableitung der Gesamtkostenfunktion,hier
f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao
ist also die Steigung f´(x)=m=? diesen Punkt kann ich aus der Aufgabenstellung nicht ermitteln.
ich habe Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert und kenne die Spezialbegriffe im Wirtschaftsbereich nicht.
f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao mit x=0 → f(0)=12,5 → ao=12,5
f´(x)=0=3*a3*x²+2*a2*x+a1
f´´(x)==6*a3*x+2*a2
1 ME → x=1 f(1)=16,75
1) f(1)=16,75=a3*1³+a2*1²+a1*1+12,5
2) f´´(8)=3=6*a3*8+2*a2+0*a1 aus Wendepunkt K´´(8/3) → f´´(8)=3
3) ? weiß ich nicht
Gleichung 3) hat was mit bei einer menge von 8/3 genau 2/3 GE/ME,verstehe ich nicht,was damit gemeint ist.
Frag man den Pauker.
Wir haben hier 3 Unbekannte,a3.a2 und a1 und dafür brauchen wir 3 Gleichungen,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar
Vielen Dank, nur wie ich so bin, habe ich natürlich nicht die ganze Aufgabe geschickt. Entschuldige bitte.
Hier ist die vollständige Aufgabenstellung 😅
Übungsaufgabe K mit CAS bestimmen:
Gesucht wird eine Kostenfunktion dritten Grades.
Die Kostenfunktion gibt an, dass bei 0 ME Fixkosten von 12,5 GE bestehen und bei 1 ME bestehen Kosten von 16,75 GE. Die Grenzkosten betragen bei einer Menge von genau GE|ME. Zusätzlich gilt, dass bei ME ein Wendepunkt ist (d.h. K‘‘()=0).
Ermitteln Sie mithilfe des CAs die Kostenfunktion. Stellen Sie vorher allgemein K,K‘ und K‘‘ auf und nutzen Sie passend alle 3 Funktionen in der solve Funktion.