Quadratische Kostenfunktion Grenzkosten

1 Antwort

Spielkamerad
28.01.2014, 01:56

Also, definieren wir zu allererst mal ein paar Dinge -->

  • Grenzkosten -->

Zitat aus Wikipedia

Die Grenzkosten (auch Marginalkosten) sind in der Betriebswirtschaftslehre und der Mikroökonomik die Kosten, die durch die Produktion einer zusätzlichen Einheit eines Produktes entstehen.

Das entspricht, wie du bereits geschrieben hast der 1. Ableitung bzw. dem Differenzenquotienten.

  • fixe Kosten

Das sind all jene Kosten, die von der Menge der produzierten Güter bzw. von der Menge der erbrachten Dienstleistungen unabhängig sind.

  • variable Kosten

Das sind all jene Kosten, die direkt von der Anzahl der produzierten Güter bzw. der erbrachten Dienstleistungen abhängig sind.

Zunächst einmal ein paar Aussagen -->

  • Definieren wir zu erst einmal VEREINFACHT den mathematischen Begriff Term -->

Terme sind all jene Ausdrücke in einer mathematischen Formel, die durch Subtraktion und Addition, also Pluszeichen und Minuszeichen, von ein ander getrennt sind.

In einer Kostenfunktion sind all jene Kostenanteile variable Kostenanteile, in denen die kostenverursachende Variable, hier also dein x, in einem Term vorkommt.

In einer Kostenfunktion sind all jene Kostenanteile fixe Kostenanteile, in denen die kostenverursachende Variable, hier also dein x, nicht in einem Term vorkommt.

Betrachten wir nun deine Kostenfunktion -->

K = 5 * x ^ 2

  • Diese Funktion enthält keine Plus- oder Minuszeichen, die Anzahl der Terme beträgt 1, nämlich 5 * x ^ 2

  • In dem einzigen vorkommenden Term ist die kostenverursachende Variable x enthalten, dieser Term entspricht dann also den variablen Kosten -->

K(Variabel, x) = 5 * x ^2

  • Da keine Terme vorhanden sind, die frei von der kostenverursachenden Variable x sind, gibt es keine Fixkosten, also -->

K(Fix) = 0

  • Die Grenzkostenfunktion entspricht der 1. Ableitung der Kostenfunktion -->

K(Grenzkosten, x) = 10 * x

Die zusätzlichen Kosten, die durch die Mehrproduktion eines einzigen Produktes bzw. der Erbringung einer zusätzlichen Dienstleistung entstehen, sind in deinem Beispiel -->

K(Einheit, x) = 10 * (x + 1) - 10 * x

Die Grenzkosten geben die zusätzlichen Kosten, die durch die Mehrproduktion eines einzigen Produktes bzw. der Erbringung einer zusätzlichen Dienstleistung entstehen an, während die variablen Kosten die Kosten für alle hergestellten Produkte bzw. erbrachten Dienstleistungen in Abhängigkeit von der Menge, hier x, sind !

Machen wir das Ganze noch mal neu, mit einem leicht veränderten Beispiel -->

K = 5 * x ^ 2 + 60

  • Diese Funktion enthält ein Pluszeichen, die Anzahl der Terme beträgt 2, nämlich 5 * x ^ 2 und 60.

  • In den 2 vorkommenden Termen 5 * x ^ 2 und 60 ist in dem Term 5 * x ^ 2 die kostenverursachende Variable x enthalten, dieser Term entspricht dann also den variablen Kosten, während in dem Term 60 die kostenverursachende Variable x nicht vorkommt, also nicht zu den variablen Kosten etwas beiträgt, die variablen Kosten sind deshalb -->

K(Variabel, x) = 5 * x ^ 2

  • In den 2 vorkommenden Termen 5 * x ^ 2 und 60 ist in dem Term 60 die kostenverursachende Variable x nicht enthalten, dieser Term entspricht dann also den fixen Kosten, während in dem Term 5 * x ^ 2 die kostenverursachende Variable x vorkommt, also nicht zu den fixen Kosten gehört, die fixen Kosten sind deshalb -->

K(Fix, x) = 60

  • Die Grenzkostenfunktion entspricht der 1. Ableitung der Kostenfunktion -->

K(Grenzkosten, x) = 10 * x

Die zusätzlichen Kosten, die durch die Mehrproduktion eines einzigen Produktes bzw. der Erbringung einer zusätzlichen Dienstleistung entstehen, sind in diesem Beispiel -->

K(Einheit, x) = 10 * (x + 1) - 10 * x

Noch einfacher kann ich es leider nicht erklären, ich hoffe, das reicht aus !

Deine Schwierigkeiten kommen daher, weil du dir keine Definitionen zurecht legst, davon hängt aber alles ab !, deshalb Definitionen aufstellen (möglichst mit eigenen Worten) und danach auswendig lernen.

Mit freundlichen Grüßen,

Spielkamerad