Extremweraufgabe?

Wie löse dich die aufgabe?

Answer 1

[Hamburger02]

1) Zielfunktion:
A = 0,5(4 + 2x) * f(x)

2) Nebenbedingung:
f(x) = -0,5x^2 + 2

3) Nebenbedingung in Zielfunktion einsetzen, auf eine Variable reduzieren und Normalform bringen:
A = (2 + x) * (-0,5x^2 + 2)
A = -x^2 + 4 - 0,5x^3 + 2x
A = -0,5x^3 - x^2 + 2x + 4

4) Hochpunkt (Maximum) von A ermitteln:
A' = -1,5x^2 - 2x + 2
zu Nullsetzen und Mitternachtsformel:

x_max = 0,667 = 2/3

5) Berechnen des Flächeninhaltes:
f(2/3) = -0,5(2/3)^2 + 2 = 1,778

A = 0,5(4 + 2*0,667) * 1,778 = 4,742 FE

Answer 2

[gauss58]

Fläche Trapez:

A = (1/2) * (a + b) * h

hier:

A(x) = (2 + x) * ((-1/2) * x² + 2)

ableiten, gleich Null setzen, Maximum bestimmen

Comments

[Sweetdreams271]

Hallo. Woher kommst du auf diese zielfunktion? Was sind nebenbedingungen hier?

[gauss58]

@Sweetdreams271

Das halbe Trapez hat die Grundseite 2 und die Deckseite x, also ist (1/2) * (2 + x) * 2 die Mittellinie. Die Höhe ist f(x) = (-1/2) * x² + 2. So entsteht das Produkt

A(x) = (2 + x) * ((-1/2) * x² + 2)