Nullstellen ohne Rechnung erkennen?

 - (Mathematik, Quadratische Gleichungen Funktionen )

4 Antworten

Scheitelform von quad. Funktionen: y=(mx+d)^2+e

Dies eignet sich am besten zum Ablesen der Eigenschaften (z.B. Nullpunkte).

Das m streckt oder straucht den Graph und gibt seine Richtung der Öffnung an. Je größer m, desto gestreckt der Graph (schmalere Öffnung), je kleiner m, (m>0) desto gestrauchter der Graph (weitere Öffnung). Dabei bleibt m größer null. Sobald m negativ wird, funktioniert das ganze genauso, nur ist der Graph dabei nach unten geöffnet. Ist hier also für die Nullstellen unwichtig.

Das d gibt die Verschiebung des Graphen auf der x-Achse wieder und das umgekehrt. Ein positives d heißt, der Graph wird ins negative verschoben (nach links), ein negatives d heißt, der Graph wird ins positive verschoben (nach rechts). Auch recht uninteressant für deine Frage, du sollst ja nur die Anzahl der Nullstellen angeben.

e gibt die verschiebung auf der y-Achse an. Positives e = Graph nach oben verschoben, negatives e = Graph nach unten verschoben.

jetzt stell dir die Standardfunktion y=x^2 vor. Du weißt, diese hat 1 Nullpunkt, der mit ihrem Scheitepunkt übereinstimmt im koordinatenursprung N(0|0).

Wenn das e positiv ist, dann wird der graph nach oben verschoben. Ist das m auch positiv gibt es keine nullstelle, denn der Graph verläuft oberhalb der x-Achse. Wenn das m negativ ist, dann ist der graph nach unten geöffnet und es gibt 2 Nullstellen.

Wenn e negativ ist, dann wird der graph nach unten verschoben. Ist m negativ, das gleiche spiel --> keine Nullstellen. ist m positiv --> 2 Nullstellen.

wenn kein e gegeben ist (e=0): 1 Nullstelle

Die Nullstelle erkennst du an den "einfachen" Zahlen. Also die ohne x.

Wenn x² positiv und die Zahl >0 ist, dann keine Nullstelle.

x² positiv oder negativ und Zahl = 0, dann eine Nullstelle.

x² positiv und Zahl <0 dann zwei Nullstellen.

Bei -x² gilt das Gegenteil.

sag mir die Scheitelpunkte von a,d,g,h

dann sag ich dir die Lösungen.

a) x=0

d) x= +- Wurzel(2)

g) x=-3

h) x=2

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik Studium

Bitte nur wie viele nullstellen?

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