Scheitelpunkt und eine Nullstelle gegeben. Wie lautet zweite Nullstelle?
Eine Parabel hat z.B den Scheitelpunkt (-3|6) und eine Nullstelle 4. Wo liegt die zweite Nullstelle? Es ist nur ein Beispiel. Könnte mir jemand vielleicht, die Rechnung verallgemeinern. Es wäre echt super hilfreich.
5 Antworten
Eine Parabel ist immer symetrisch, das heißt, der Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte zwischen den beiden Nullstellen. Der Scheitelpunkt ist x=-3 und y=6. Die Nullstelle x1=4. Es gilt daher für die X-koordinate des Scheitelpunktes
(Nullstell1+Nullstelle2)/2=Scheitelpunkt(x)
Das stellst du nach der zweiten Nullstelle um, also:
(4+x2)/2=-3
4+x2=-6
x2=-10
Die zweite Nullstelle liegt bei -10.
Der Rechenweg lautet:
(Nullstell1+Nullstelle2)/2=Scheitelpunkt(x)
diese Formel ist die Ausgangsformel, einfach danach umstellen was gesucht wird. Fertig.
PS: Es heißt nicht N1 + N2/2 = -3, sondern (N1+N2) / 2=-3
Ein Scheitelpunkt liegt immer in der Mitte von zwei Extrema, deshalb wäre es gut zu wissen, ob du davon welche angegeben hast. Desweiteren wäre es ganz nett zu wissen, ob du weißt eine Funktion wie vielten Grades es ist.
~Grüße
was du meinst ist ein Wendepunkt.
Der Scheitelpunkt bezweichnet das Extrema einer Parabel,
Da Eine Parabel immer Spiegel-Symmetrisch zum Scheitelpunkt (oder besser zur Senkrechten durch den Scheitelpunkt ist, kannst du mit der x-Koordinate des Scheitelpunktes und einem anderen Punkt immer den 2. Punkt mit der selben Y-Koordinate finden.
dh:
Scheitelpunkt hat X-Wert x=-3
Nullstelle hat X-Wert x=4
also ist die Nullstelle 7 x-Einheiten rechts von dem Scheitelpunkt,
also ist die andere Nullstelle 7 x-Einheiten links von dem Scheitelpunkt
also ist die Andere Nullstelle (-10/0)
Scheitelpunktform y=a2 * (x + b)^2 +c hier ist c=6 und b=3
allgemeine Form ist y= a2 * x^2 +a1 * x +ao
y=a2 *(x +3)^2 + 6 umgestellt nach a2= - 6/(4 +3)^2= - 0,122448..
y= - 0,122448 *(x+3)^2 +6 umgestellt (x+3)= Wurzel - 6/- 0,122448=7
Hinweis :Eine Wurzel hat 2 Lösungen !! also
(x +3)1=7 und (x+3)2= - 7 ergibt x1=7 - 3= 4 und x2= - 7 - 3 = -10
MERKE : a2> 0 Parabel nach oben geöffnet , a2<0 nach unten geöffnet
Hinweis :weil a2<0 und der Scheitel bei x= -3 y=6 sind 2 Nullstellen vorhanden ,dass war die Kontrolle !!
Da man nun die Lage der Parabel kennt und die beiden Nullstellen gleich weit von x=-3 entfernt liegen,kann man die 2 Nullstelle im Kopf ausrechnen
von -3 bis +4 sind 7 Schritte;
also gehst du 7 Schritte von -3 nach links (wegen Symmetrie)
-3-7 = -10
Ah stimmt, danke :). Aber wie könnte ich meine Antwort dann begründen, z.B in einer Arbeit. Ich muss sie ja rechnerisch belegen
Habe es bei google in einer Minute gefunden...
f(x)=a(x−xs)2+ys. Dort einfach deine Werte einsetzen. (Scheitelform)
1.Ist die erste Gleichung unabhängig von der zweiten? Wie kommt man auf die zweite Gleichung, ich weiß zwar, dass N1 + N2/2 = -3. Dann würde man ja die -3 in die Funktionsgleichung einsetzen.
2.Könnten Sie mir vielleicht einen Tipp geben, wenn so eine Aufgabe gestellt wird, wie ich meine Antwort Rechnerisch belegen kann. Ich könnte mir ja auch einfach überlegen, wie die zweite Nullstelle lautet, aber belegen könnte ich einfach dann Ihre Rechnung nehmen und dann einsetzen, oder?