Parabel aus nur 2 Punkten bestimmen?
"Die Parabel hat den Scheitelpunkt S(10/12.5) und verläuft durch den Punkt P(0/2) Bestimmen Sie die die Parabel f(x)
Kann diese Aufgabe jemand lösen?
Danke für jede hilfreiche Antwort :)
2 Antworten
Du brauchst, um diese Aufgabe zu lösen, drei Informationen...
Punkt 1: S(10/12,5)
Punkt 2: P(0/2)
Steigung im Punkt S = 0, da es der Scheitelpunkt ist!
f(x)=ax^2+bx+c
f´(x)=2ax+b Diese Formel ist die Ableitungsformel, sie gibt die Steigung der Ausgangsformel an!
Und nun einsetzen:
12,5=a*10^2+b*10+c
2=a*0^2+b*0+c
0=2a*10+b
Nun musst du nur nach a, b und c auflösen und kannst die Punkte in die normale Formel ( f(x)=ax^2+bx+c ) einsetzen.
LG Bambusbrot
Ich habe mal irgendwo gehört, dass nichts unmöglich sein soll :-)
So ist es auch in diesem Fall! Denn: Punkt S ist ja nicht irgendein Punkt, sondern der Scheitelpunkt. Und wozu habt Ihr die Scheitelpunktform besprochen? Um sie jetzt anwenden zu können :-)
f(x) = a·(x - xs)² + ys
Dabei ist (xs|ys) der Scheitelpunkt.
Also: Die Koordinaten von S einsetzen. Dann die Koordinaten von P einsetzen (für x bzw. f(x)) - und schon kannst Du den Streckfaktor a bestimmen.
Klaro?
nicht wirklich