Mathe Aufgabe Parabeln?

1 Antwort

Hallo,

das ist eine typische Parabelaufgabe. :)

Nehmen wir an, das Känguru springt bei x = 0 ab und landet bei x = 10 (10 Meter) wieder auf dem Boden. Der höchste Punkt, d.h. der Scheitelpunkt der (nach unten geöffneten) Parabel ist auf der Höhe von 3 Metern.

Der Scheitelpunkt der Parabel liegt in der Mitte zwischen 0 und 10, also bei x = 5.
( Die Koordinaten des Scheitelpunktes S sind (5|3) )

Für die Parabel kann man also ansetzen:

p(x) = a•(x - 5)² + 3

Für x = 0 und für x = 10 muss die Parabel die Höhe 0 haben, d.h. es muss gelten

p(0) = 0 <=>

P(0) = a•(0 - 5)² + 3 = a•(-5)² + 3 = 25a + 3 = 0 <=>

25a = -3 <=> a = -3/25

Die Parabel lautet also

p(x) = (-3/25)(x - 5)² + 3

Bild zum Beitrag

b) Der Kleinbus sollte in der Mitte unter der Parabel durchfahren.

An der Grafik sieht man schon, dass das möglich ist.

Rechnerisch muss man prüfen, ob p(4) > 2.5 und p(6) > 2.5 (aber wenn p(4) > 2.5 , dann gilt wegen der Achsensymmetrie der Parabel auch p(6) > 2.5).

Die Überprüfung überlasse ich dir.

Gruß

(Edit: noch ein Känguru hinzugefügt)

 - (Schule, Mathematik, Rechnung)

idontknow455 
Beitragsersteller
 07.12.2021, 18:41

Vielen lieben Dank! Das hat echt geholfen danke !