Zusammenhang zwischen Scheitelpunkt-Koordinaten und der Anzahl der Nullstellen?
Wie beschreibt man den Zusammenhang zwischen Scheitelpunkt-Koordinaten und der Anzahl der Nullstellen?
Und wie sortiert man Parabeln, die gezeichnet werden sollen, nach der Anzahl der Nullstellen?
2 Antworten
Ich gehe mal davon aus dass es dir nur um Parabeln der ax^2+bx+c geht.
Wichtig ist vorab, ob es sich um eine umgedrehte Parabel handelt:
wenn a>0 und y(scheitelpunkt)<0:
2 Nullstellen
wenn a>0 und y(Scheitelpunkt)=0:
genau 1 nullstelle
nun bei einer nach unten offenen parabel:
a<0 und y(SP)>0: 2 Nullstellen
a<0 und y(SP)=0: 1 nullstelle
und wenn a=0 ist, ist das ganze keine parabel sondern eine einfach gerade.
Die hat, insofern die steigung ungleich 0 ist, nur eine nullstelle.
Parabel allgemeine Form y=f(x)=a2*x^2+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)^2+ys
Scheitelkoordinaten bei xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)^2/(4*a2)+ao
a2>0 Parabel nach oben offen,"Minimum" vorhanden
a2<0 " unten offen,"Maximum" "
ys>0 verschiebt nach oben
ys<0 verschiebt nach unten
- Fall: a2>0 und ys<0 dann 2 "reelle Nullstellen" (Schnittpunkte mit der x-Achse)
- Fall: a2>0 ys=0 nur 1 reelle Nullstelle ,brührt die x-Achse
- Fall: a2>0 ys>0 nur 2 "konjugiert komplexe Lösungen",x-Achse wird nicht geschnitten oder beerührt
Das Gleiche,wenn a2<0 ist und ys<0 keine reellen Nullstellen
Hinweis: Ob nun Nullstellen da sind oder nicht,daß kann man direkt von der Scheitelpunktform ablesen.