Faktorisierte Form und Symmetrie bei Parabeln?

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2 Antworten

In allen Aufgaben hast du die faktorisierte Form gegeben. In dieser Form kannst du die Nullstellen ablesen

a) y(x) = x(x-3) ➽ Hier sieht man, dass wenn du für x eine 0 oder 3 einsetzt, das Produkt 0 wird, damit y(x) 0 wird und bei den Nullstellen (x-Achsenschnittpunkte) ist nunmal der y-Abschnitt y(x) = 0.

Wenn du zwei Nullstellen gefunden hast, dann liegt der Scheitelpunkt genau dazwischen. Wenn es nur eine Nullstelle gibt, dann ist diese zugleich der Scheitelpunkt.

Bei a hast du die Nullstellen x₀₁ = 0 und x₀₂ = 3. Der Scheitelpunkt liegt aufgrund der Symmetrieeigenschaft genau dazwischen, nämlich bei x = 1,5. Du musst nur noch y(1,5) für die Koordinate ausrechnen.

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Kommentar von InaMausiii233
06.12.2013, 12:19

Ok das hab ich jetzt verstanden...aber wie rechne ich jetzt y(1,5) aus?

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Schau dir mal die erste Aufgabe an.

Der Ausdruck " x(x-3)" ist ein Produkt. Ein Produkt ist dann = 0, wenn einer der beiden Faktoren =0 ist.

Bei der ersten Aufgabe bekommst du für die Nullstellen ( y(x) = 0) quasi schon eine Lösung durch hingucken.

y(x) = 0 wenn entweder x=0 oder (x-3)=0, also x =3

Deine beiden Nullstellen liegen als bei [0;0] und bei [3;0]

Für den Scheitelpunkt berechnest du die Nullstelle der ersten Ableitung.

y´(x) = x´(x-3) + x(x-3)´ = 1 * (x-3) + x * 1 = 2x -3 = 0

2x -3 =0 -------> x = 1,5 = Scheitelpunkt

b) und c) kannst du völlig analog machen und bei den Aufgaben ab d) nimmst du einfach die Quadratterme auseinander.

(x+3)² = (x+3) * (x+3) ------->hier hat jede Klammer für sich eine Nullstelle bei x=-3.

So etwas nennt man eine Doppelnullstelle.

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