Untersuchung von graphen auf Symmetrie?
Hallöschen. Ich verzweifel gerade! Kann mir jemand helfen? Die Aufgabe in Mathe lautet: Untersuche den Graphen von f auf Symmetrie. a) f (x)=1/2x b) f (x)= 1/x^2+1 Versteht es jemand und kann es mir erklären? (Und evtl. die Lösung erklären?) Ich wäre euch sehr dankbar! ♡♡♡
3 Antworten
Bei einer zur y-Achse achsensymmetrischen Funktion gilt f(x) = f(-x). Ist eine Funktion hingegen punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung (0|0), so gilt f(-x) = -f(x).
Ich erkläre es dir mal an Aufgabe a):
f(x) = 1/(2x)
Prüfen wir, ob f(x) = f(-x):
1/(2x) = 1/(-2x)
1/(2x) = -1/2x
1 = -1
Achsensymmetrisch ist diese Funktion also nicht.
Prüfen wir nun auf Punktsymmetrie, also ob f(-x) = -f(x):
1/(-2x) = -1/(2x)
-1/(2x) = -1/(2x)
Hier entsteht eine wahre Aussage, also gilt Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung.
Selbiges Verfahren wendest du nun auf die anderen Funktionen an.
LG Willibergi
Du setzt überall, wo ein x steht (-x) ein und vergleichst (nach dem verrechnen des Minuszeichens) diese "neue" Funktion f(-x) mit der Ursprungsfunktion f(x). Kommt das gleiche raus, ist also f(-x)=f(x), dann ist die Funktion f achsensymmetrisch zur y-Achse; kommt f(-x)=-f(x) raus, dann ist die Funktion f punktsymmetrisch zum Ursprung, also zum Punkt P(0|0). Kommt keins von beidem raus, ist die Funktion weder achsen- noch punktsymmetrisch (zum Ursprung)
a) f(-x)=1/2(-x) = -1/2x = -f(x) => punktsymmetrisch
b) f(-x)=1/(-x)²+1 = 1/x²+1 = f(x) => achsensymmetrisch
Achsensymmetrie: f(x) = f(-x)
Punktsymmetrie: f(-x) = -f(x)
Setz also einfach anstatt x (-x) ein und schau was rauskommt.
hä wie? könntest du es vielleicht anhand der a) erklären?
f(x) = 0,5x
f(-x) = 0,5(-x) = -0,5x = -f(x),
da -f(x) = -(0,5x) = -0,5x
Der Graph ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
dass NUR ungerade exponenten punktsymmetrie und NUR gerade exponenten achsensymmetrie anzeigen
Das funktioniert aber nur bei Polynomen.
Ja, geht leider nicht immer, aber klappt in der Schule oft und ist gut zu wissen :D
Als Alternative könnte man auch sagen, dass NUR ungerade exponenten punktsymmetrie und NUR gerade exponenten achsensymmetrie anzeigen.