Untersuchen sie den Graphen f(x) = e^2x auf Wende-, Tief- und Hochpunkte?

Zusätzlich: Bestimmen sie die Gleichungen der Tangenten an den Graphen f(x) = e^2x in den Punkten A(1/e² ) und B(0/1)

Könnte mir jemand helfen?

Answer 1

[TBDRM]

Hoch- oder Teifpunkte gibt es nicht, da es eine Exponentialfunktion mit der Basis e und um zwei Einheiten horizontal gestaucht ist.

Rechnerisch:

f(x) = e^(2x) => f'(x) = 2e^(2x)

Extrema (1. Ableitung null setzen)

f'(x) = 0 aber 2e^(2x) > 0

Bei Wendepunkten analog.

Tangenten sind

A: t₁(x) = (2x–1)e^2

B: t₂(x) = 2x+1

Wobei du dich an die Tangentengleichung

tᵤ(x) = f'(u)(x–u)+f(u)

erinnern solltest für einen Punkt (u|f(u)) der auf dem Graphen von f mit liegt.

Gerngeschehen :)

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)