Tangente und Normale der Funktion 2sin(x)+1?
Hallo zusammen,
Ich sitze gerade an einer Matheaufgabe und muss dort die Gleichung der Tangente und Normalen der Funktion 2sin(x)+1 im Punkt (0|1) bestimmen.
Als Tangentengleichung habe ich f(x) = 2x +1 herausbekommen
Bei der Normale habe ich g(x) = -0,5x + 1, doch ich bin mir unsicher, ob das stimmt, denn als ich die die Graphen der Funktionen in geogebra eingegeben habe, habe ich festgestellt, dass Tangente und Normale nicht im rechten Winkel zueinander stehen... Aber soweit ich weiß, habe ich die Formel für die Normale richtig benutzt. Kann mir bitte jemand weiterhelfen??
LG
4 Antworten
Tangente und Normale passen. Wenn die Maßstäbe der x-Achse und der y-Achse unterschiedlich sind, werden die Winkel der Geraden verzerrt dargestellt, sodass ein falscher Eindruck entstehen kann.
Die Gleichung der Tangente an der Stelle x0 einer Funktion f(x) kann durch die Verwendung der Ableitung von f(x) an der Stelle x0 berechnet werden. Die Ableitung gibt die Steigung der Tangente an dieser Stelle an. Die Gleichung der Tangente hat dann die Form y = f'(x0)(x - x0) + f(x0).
In deinem Fall ist f(x) = 2sin(x) + 1 und x0 = 0. Die Ableitung von f(x) ist f'(x) = 2cos(x). An der Stelle x0 = 0 ist die Steigung der Tangente also f'(0) = 2. Die Gleichung der Tangente ist dann y = 2(x - 0) + 1 = 2x + 1. Deine Lösung für die Tangentengleichung ist also korrekt.
Die Normale ist eine Gerade, die senkrecht zur Tangente steht und durch den Punkt (x0, f(x0)) verläuft. Die Steigung der Normalen ist der negative Kehrwert der Steigung der Tangente. In deinem Fall ist die Steigung der Normalen also -1/2. Die Gleichung der Normalen hat dann die Form y = (-1/2)(x - x0) + f(x0). In deinem Fall ist das y = (-1/2)(x - 0) + 1 = -1/2x + 1. Deine Lösung für die Normale ist also korrekt.
Es ist möglich, dass die Darstellung in Geogebra nicht genau genug ist, um den rechten Winkel zwischen Tangente und Normale zu erkennen. Du kannst versuchen, die Skalierung des Koordinatensystems anzupassen oder die Funktionen in einem größeren Bereich darzustellen, um den rechten Winkel besser zu erkennen.
Ich glaube dein Fehler ist beim eingeben in geogebra passiert, denn bei mir kommt ein rechter winkel raus, beim schauen und beim rechnen.
Doch, das haut hin....
