Wie erkennt man, dass 0 eine doppelte Nullstelle ist?

Guten Tag,

wie erkenne ich anhand von dieser Darstellung, dass 0 eine doppelte Nullstelle ist?

Liebe Grüße

Answer 1

[Halbrecht]

Woran ? Am Exponenten eines ausgeklammerten x :

kann man x hoch n ausklammern , dann hat man , so ist das definiert , eine n-fache Nullstelle.

.

fängt an bei n = 2

.

f(x) = (x-5)^10 hat eine 10fache Nullstelle ..........ausmultipliziert

und sieht so aus ( breitgedrückteParabel)

Answer 2

[gfntom]

Am x².

Stünde da nur x*(), wäre es eine einfache Nullstelle, bei x³ eine dreifache, u.s.w.

Comments

[Samsara911]

Welches x² meinst du genau?

[gfntom]

@Samsara911

Aus dem x², aus dem folgt, dass 0 eine (mehrfache) Nullstelle ist.

Dafür kommt nur eines infrage.

Answer 3

[YBCO123]

Weil

$x^4-x^3-2x^2\ =\ x^2\left(x+1\right)\left(x-2\right)=\ \left(x-0\right)^2\left(x+1\right)\left(x-2\right)$