Vielfachheit der Nullstelle?
Dieser Gf hat ja 3 Nullstellen (lila markiert).
Wieso sagt man aber dazu „einfache Nullstelle“? Wieso dann eher nicht „dreifache Nullstelle“ —> Nullstelle kommt ja 3mal vor?
Danke!
Hier haben wir eine doppelte Nullstelle. Warum eine doppelte Nullstelle, wenn es doch nur eine 1 Nst. gibt (lila)?
1 Antwort
Wieso sagt man aber dazu „einfache Nullstelle“? Wieso dann eher nicht „dreifache Nullstelle“ —> Nullstelle kommt ja 3mal vor?
Es sind drei unterschiedliche Stellen, an denen der Funktionswert den Wert Null annimmt.
f(x) = x³ hätte beispielsweise eine dreifache Nullstelle bei x=0.
f(x) = x² hat eine doppelte Nullstelle bei x=0.
f(x) = x²-1 hat zwei einfache Nullstellen bei x=-1 und bei x=1
Aber dann kann man doch nicht sagen, dass bei einer einfachen Nullstelle, die Nullstelle nur einmal vorkommt?
Jede einfache Nullstelle gibt es exakt ein Mal.
Die anderen Nullstellen sind an anderen Stellen.
Denn bei meinem Graphen hat er ja an drei Stellen den Funktionswert 0?
Richtig.
Warum sieht man diese exakte EINE Nullstelle (= einfache Nst.) nicht in meinem Graphen (Bild), sondern sehe drei Nullstellen?
Das verwirrt mich?
Danke!
Du siehst eine einfache Nullstelle bei x=-0,5.
Und Du siehst eine einfache Nullstelle bei x=0.
Und du siehst eine einfache Nullstelle bei x=1.
Dein Graph hat nunmal drei einfache Nullstellen
Ah, okay, danke!
Aber warum ist dann im zweiten Graphen die Rede von einer doppelten Nullstelle, wenn es doch nur EINE Nullstelle bei (0|0) gibt? —> Diese Nullstelle kommt doch nicht zweimal vor?
Danke!
Schreibe die Funktionsgleichung in der Produktform und nutze dann den Satz vom Nullprodukt. 🙂👍
Okay, aber ich frage mich eigentlich nur, warum man dann nicht zwei Nst. in der Graphik sieht? (= dopp. Nullstelle)?
Aber dann kann man doch nicht sagen, dass bei einer einfachen Nullstelle, die Nullstelle nur einmal vorkommt? —> etwa nur im Einsetzen in die Funktion?Denn bei meinem Graphen hat er ja an drei Stellen den Funktionswert 0?