Sind meine Lösung so richtig Mathematik?
Hallo,
ich musste diese Aufgabe c machen und habe es gemacht. Als erstes die nullstellen geschrieben dann ob die einfache, doppelte oder dreifache nullstellen haben dazu ob sich das Vorzeichen ändert oder nicht und ob besondere Punkte hier gibt. Als Nächstes sollte ich den Globalverlauf von diese nullstellen zeichnen, aber da bin ich mir gar nicht so sicher und es wäre nett wenn ihr mir zeigen könnt, wie diesen Globalverlauf von diese nullstellen aussehen würde.
Würde der Globalverlauf ungefähr so aussehen (ist nur eine Skizze)?
2 Antworten
Das kommt ungefähr hin - die Flanke im negativen Bereich fällt aber deutlich steiler ab (insgesamt ist das ja eine Funktion 5. Grades x^5) und der Sattelpunkt ist deutlicher ausgeprägt.
Bei einfachen (3-, 5-, 7- usw. fachen) Nullstellen hast Du einen Vorzeichenwechsel (die x-Achse wird an der Nullstelle geschnitten); bei doppelten (4-, 6-, 8- usw. fachen) Nullstellen hast Du keinen Vorzeichenwechsel (die x-Achse wird an der Nullstelle "nur" berührt).
Bzgl. der Zeichnung ermittelst Du nun zuerst den Grad und den Koeffizienten der höchsten Potenz (hier =x⁵). D. h. dieser Graph kommt von -∞ geht durch die Nullstelle bei x=-2, dreht dann irgendwann und geht durch x=0 (richtigerweise Sattelpunkt) zurück unter die x-Achse, hat dann irgendwo seinen Tiefpunkt und geht bei x=1,5 wieder durch die x-Achse Richtung ∞.