Was soll ich machen, wenn ich eine doppelte Nullstelle errate?

... komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Wenn Du nicht auf anderen Wegen (z. B. Skizze) erkennst, dass die geratene Nullstelle eine mehrfache ist, dann wirst Du diese Nullstelle eben im Laufe Deiner Analyse irgendwann noch mal finden.

Falls Du aber eine n-Mehrfachheit der Nullstelle x1 frühzeitig erkennst, kannst Du die Polynomdivision tatsächlich direkt mit (x - x1)^n durchführen. (Allerdings glaube ich, dann muss man bei der Polynomdivision höllisch aufpassen, sich nicht zu verrechnen.)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von weylandlukas
04.09.2016, 14:10

Vielen Dank!

0

Musst du nicht. Das Polynom, das rauskommt hat diese Nullstelle eben nochmal. am Ende deiner Nullstellenanalyse siehst du, wie oft ein Wert vorkommt. Die Wertigkeit der entsprechenden Nullstelle ist eben diese Anzahl.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von weylandlukas
03.09.2016, 17:36

Vielen Dank!!

1

Das ganze nennt sich Linearfaktorzerlegung.

Meistens bestimmt man erst die Nullstellen (f(x)=0 => x_0, x_1, ... x_n), dann schreibt man die Linearfaktoren auf und bringt sie in die Produktdarstellung.

Als Beispiel:

f(x)=x²+2x+1

Entspricht der Form x²+px+q, also pq-Formel anwenden.

Man erhält bei beiden die selbe Lösung, nämlich x_0=-1 und x_1=-1

Das ist dann eine doppelte Nullstelle, also so wie in Deinem Fall.

Bildet man die Linearfaktoren: (x+1) und (x+1).

dann folgt die Produktdarstellung: (x+1)*(x+1) bzw (x+1)².

Nimm also bei der Polynomdivision (x-2).

Übrigens kann man durchs auflösen der Klammern (also durchs anwenden der binomischen Formeln) wieder auf die Funktion kommen.

Bei (x+1)² wäre das ja wieder: x²+2x+1.


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?