Kann man komplexe Nullstellen skizzieren?

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In der komplexen Zahlenebene sind auf der Ordinate (Hochachse) die imaginären Zahlen i, 2i, 3i ... und nach unten - i, - 2i, - 3i usw.

Auf der Abszisse (Rechtsachse) 0, 1, 2... und nach links - 1, - 2, ...

Um sich ein Bild von der komplexen Funktion f(z) = z² + 1 zu machen, könnte man den Betrag |f(z)| auf einer Achse senkrecht zur komplexen Ebene E auftragen. Dann erhält man eine Fläche über E, die E an den beiden Stellen i und - i berührt.

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Imaginäre Zahlen heißen ja deshalb imaginär, weil man sie sich nicht mehr so recht vorzustellen vermag.
Um der Vorstellung ein wenig nachzuhelfen, reichen allerdings kartesische Koordinaten x,y aus. Denn die reellen Zahlen finden alle auf der x-Achse Platz, die imaginären auf der y-Achse. Zusammensetzungen davon sind in den Quadranten, denn eine komplexe Zahl ist ja darstellbar als x + yi.

Natürlich kann man sich auch kompliziertere Vorstellungen konstruieren. Aber für den Anfang reicht's.

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Zum Spielen:
Eingabe bei Wolfram        x^2+25, where x=i,5i
                        oder         x^2+25, where x=i,-i

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in 3d in dem sinne wie du auch sachen im R^3 in ein kordinatensystem zeichnen kannst, schon.

wenn z eine komplexe zahl ist, dann kannst du durchaus in einem 3-achsigen Koordinaensystem den punkt (Re(z),Im(z),f(z)) einzeichnen.
Ein problem kriegst du nur wenn als ergebnis eine rimaginäre zahl rauskommt.

da bräuchtest du ein 4-achsiges aka 4d koordinatensystem (2 achse für re und im von der eingangszahl, 2 achsen für re und im vom ergebnis)

nur so meine gedankenspiele, aber eigentlich könntest du so eine Funktion f von C nach C auch als eine Art Verschiebungsfunktion ansehen.

wenn bspw.
f(1+2i)=4+5i wäre, dann könnte man das so interpretieren als eine Verschiebung

vom punkt (1,2) zum punkt (4,5) auffassen und damit einen vektor vom start zum endpunkt zeichnen in der üblichen komplexen zahlenebene.

dadurch dass du da nicht nur punkte zeichnest, kannst du natürlich nciht für jeden punkt so den dazu gehörigen funktionswert zeichnen (aus platzgründen und fehlender übersichtlichkeit)

kannst nur beispielhaft den vershciebeungsvektor für vereinzelte vektoren schreiben.

nur am rande bemerkt:

gleichermassen könnte man im üblichen R^2 einen normalen Vektoren auch interpretieren als Verschiebungsfunktion, also bspw. den Vektor (3,5) als die Funtkion

f:R^2->R^2 mit
f((x,y))=(x+3,y+5)

was dir sowas bringt?
Keine Ahnung!
Aber die entstehenden Bilder mit den von punkt zu punkt untershciedlichen vershciebungsvektoren wären sicher sehr cool! :-)

Komplexe Zahlen werden in der Gauschen Zahlenebene dargestellt.Die komplexe Zahl ist hier ein Vektor .

In deiner Aufgabe gibt es aber nur einen imaginären Teil,aber keinen reellen Teil.Somit ist dies nur ein Vektor auf der y-Achse mit i 1 und -i 1

Ausserdem kann man komplexe Zahlen 3 dimensional darstellen.Hier benutzt man das x-y-z-Koordinatensystem.

x ist dann der real Teil und y der imaginär Teil  und z ist dann das Ergebnis.

In deiner Aufgabe ist dann z=0 und x=0 und y=i 1 oder y= - i 1

 

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Zeichne die komplexe Ebene und markiere die Nullstellen und Polen, usw. Mann kann auch Re(f) gegen x+iy in 3d skizzieren sowie Im(f), |f|, usw.

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