Ist es möglich das ein Nullstelle gleichzeitig die Polstelle ist?
Ich habe in der Schule das Thema Linearfaktoren und muss eine Aufgabe (x-2)(x-1) / (x+2/3) (x-1) machen. Wir haben gelernt, dass man im Zähler die Nullstellen abzulesen sind und im Nenner die Polstellen. Bei dieser Funktion gibt es aber eine Nullstelle (x-1) die gleich ist wie Polstelle?
2 Antworten
Also, erstmal fehlen da Klammern um den Ausdruck im Nenner.
Die Stelle x=1 ist in der Funktion nicht definiert, aber stetig hebbar ("du kannst durch (x-1) kürzen"). Das ist also keine Polstelle.
Aber um deine Frage zu beantworten: Ja, das geht.
Eine Polstelle ist definiert dadurch, das rechtsseitiger und linksseitiger Limes divergieren. Eine Nullstelle ist dadurch definiert, dass die Funktion an der Stelle x0 verschwindet.
Definiere f(x) = {0 für x=0, 1/x sonst.} Die tut das.
Ja, aber es ist eine hebbare Definitionslücke.
Die Polstelle bei -2/3 bleibt.