Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?

Ich verstehe irgendwie nicht wie ich das berechnen soll.

Bitte nach Möglichkeit auch die Zwischenschritte etwas erklären, damit ich es besser verstehen kann?

P.s.

Ja, ich weiß dass darunter eine Gleichung steht, welche man meinen kann das sie passt. Aber ich wüsste ned wie die passen soll...

Answer 1

[Kidoro997]

Satz des Pythagoras:

a^2+b^2 = c^2

a = 80-x b = 80-x c = x

Also: (80-x)^2 + (80-x)^2 = x^2

Answer 2

[nobytree2]

Unten ist ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck (da auf dreimal x, auf beiden Seiten und als Hypotenuse). Um die Katheten-Länge zu berechnen, nehmen wir Pythagoras:

$x^2=a^2+a^2\left(gleichschenklig\right)=2a^2\to a=\frac{x}{\sqrt{2}}\ \text{}$ $Die\ Fläche\ des\ Dreiecks\ ist\ \frac{a^2}{2}=\frac{\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)^2}{2}=\frac{\frac{x^2}{2}}{2}=\frac{x^2}{4}$

Gefragt war aber, wie man x berechnet. Wir sehen: 80 = x + a

$=x+\frac{x}{\sqrt{2}}=x\left(1+\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=x\cdot\left(\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}\right)=80$ $x=80\cdot\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}$

Die Formel unten ist einfach nur Pythagoras: 80 = x + a --> a = 80 - x, das ist die Seite des ausgeschnittenen Dreiecks, da gleichschenklig: (80 - x)² * 2 = x². x ist die Hypotenuse.

Wir testen mal, indem wir x in die untere Formel einsetzen, zuerst links

$2\cdot\left(80-80\cdot\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\right)^2=2\cdot80^2\cdot\left(1-\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\right)^2$ $=2\cdot80^2\cdot\left(\frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\right)^2=2\cdot80\cdot\left(\frac{1}{1+\sqrt{2}}\right)^2$

dann rechts

$80^2\cdot\left(\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\right)^2=80^2\cdot\left(\sqrt{2}\right)^2\cdot\left(\frac{1}{1+\sqrt{2}}\right)^2$

ist gleich, Lösung passt also