Wie geht das?

Hallo zusammen,

kann mir jemand sagen, wie ich diese Aufgabe löse?

Danke schon einmal im Voraus ☺️

LG

Answer 1

[TBDRM]

Ich wende nun den Gaußalgorithmus strikt an, ohne eventuell einfachere Wege (siehe Antwort von Sophonisbe) zu betrachten. Dann folgt eine Fallunterscheidung von a, um den Algorithmus korrekt zu beenden.

I) 4 x + 2 y – 3 z = 8

II) 2 x – 3 z = 2

III) 6 x + 2 y + a z = 10

Operation: I ÷ 4

I) x + 0,5 y – 0,75 z = 2

II) 2 x – 3 z = 2

III) 6 x + 2 y + a z = 10

Operation: II – 2 • I und III – 6 • I

I) x + 0,5 y – 0,75 z = 2

II) –y – 1,5 z = –2

III) –y + (a + 4,5) z = –2

Operation: II • (–1)

I) x + 0,5 y – 0,75 z = 2

II) y + 1,5 z = 2

III) –y + (a + 4,5) z = –2

Operation: I – 0,5 II und III + II

I) x – 1,5 z = 1

II) y + 1,5 z = 2

III) (a + 6) z = 0

1. Fall a ≠ –6

Operation: III ÷ (a + 6)

I) x – 1,5 z = 1

II) y + 1,5 z = 2

III) z = 0

Operation: I + 1,5 III und II – 1,5 III

I) x = 1

II) y = 2

III) z = 0

Wenn also a ≠ –6, gibt es genau eine Lösung.

2. Fall a = –6

I) x – 1,5 z = 0

II) y + 1,5 z = 4

III) (a + 6) z = 0

wird zu

I) x – 1,5 z = 0

II) y + 1,5 z = 4

III) 0 = 0

wird zu

I) x = 1,5 z

II) y = 4 – 1,5 z

x und y hängen damit von z ab, für z gibt es aber keine Einschränkungen => unendlich viele Lösungen.

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Answer 2

[Sophonisbe]

Addiere mal die ersten beiden Gleichungen.

Und dann denke kurz darüber nach, wann ein System unendlich viele Lösungen hat.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung