Hat eine quadratische Gleichung immer zwei Lösungen?

Wenn ein Kegel keine Mannigfaltigkeit ist gilt das dann auch für beispielsweise Pyramiden und Würfel? Und wenn es so wäre wie kann es dann sein das eine Kugel zu einem Würfel homöomorph ist beziehungsweise kann ein Raum der eine Mannigfaltigkeit ist zu einem Raum der keine Mannigfaltigkeit ist homöomorph sein?

Was halten Sie von Singularitäten in der Physik? In der Mathematik stellen sie ja kein Problem dar aber in der Physik schon. Ich würde gerne wissen denken sie das Singularitäten nur ein Zeichen dafür sind dass man in vielen Bereichen weiter forschen muss oder denken Sie es gibt sie wirklich beispielsweise in schwarzen Löchern oder zu Zeiten des Urknalls?

Wenn die Naturkonstanten in einem theoretisch möglichen Multiversum leicht variieren könnten: Gibt es dann eine tieferliegende physikalische oder mathematische Notwendigkeit dass sie genau diese Werte haben mussten? Oder ist diese "Feinabstimmung" einfach nur ein weiteres Zeichen dafür dass unser physikalisches Weltbild unvollständig ist?