Wieso muss man die Sinusfunktion so berechnen?
Ich wollte wissen wieso man z.B. bei der a) sin(x) = 0,8 ,um auf die 2. Lösung zu kommen, pi minus die erste Lösung berechnen muss und z.B. bei der c) sin(x) = -0,7 wenn der Taschenrechner einen Negativen Wert gibt, um auf die 1.und 2. Lösung zu kommen, man pi plus xTR und jeweils 2pi minus xTR berechnen muss.
3 Antworten
Da der Sinus im 1. und 2. Quadranten positiv ist, spiegelt sich jeder Winkel an der Achse bei π\piπ. Deshalb bekommst du für sin(x)=0.8\sin(x) = 0.8sin(x)=0.8 die zweite Lösung einfach durch π−xTR\pi - x_{\text{TR}}π−xTR. Ist der Sinus dagegen negativ, wie bei sin(x)=−0.7\sin(x) = -0.7sin(x)=−0.7, gibt dein Taschenrechner eine negative Lösung, die außerhalb des gesuchten Bereichs liegt. Da der Sinus aber im 3. und 4. Quadranten ebenfalls negativ ist, findest du die wahren Lösungen durch π+∣xTR∣\pi + |x_{\text{TR}}|π+∣xTR∣ für den 3. Quadranten und 2π−∣xTR∣2\pi - |x_{\text{TR}}|2π−∣xTR∣ für den 4. Quadranten – reine Geometrie des Einheitskreises!
Betrachtet man den Graphen der Sinusfunktion f(x) = sin(x), so wird deutlich:
(1) sin(x) = sin(π - x)
(2) sin(x) = sin(x + k * 2 * π) , k ϵ Z
Schau dir dies mal an: