Maxima von Sinusfunktion?
Ich habe in Excel einen Biorhythmus erstellt und möchte nun abfragen wann es ein gemeinsames Maximum gibt. Es sind drei Sinusfunktionen (y=sin(2*PI*t/23), y=sin(2*PI*t/28) und y=sin(2*PI*t/33)).
Als Extraaufgabe muss das Maximum nicht bei 1 sein, sondern es reicht ein Maximum von 0,96 völlig aus.
Hat hier wer eine Idee? Eine Mathematische Lösung (ohne Excel) würde mir auch schon viel weiter helfen.
Danke,
Walter
1 Antwort
Es gibt kein t in lR, dass alle 3 Funktion maximiert, denn:
Wenn t in lR sin(2pi•t/23), sin(2pi•t/28) und sin(2pi•t/33) maximiert, dann ist
cos(2pi•t/23) = cos(2pi•t/28) = cos(2pi•t/33) = 0
wegen Satz vom Nullprodukt und da die Ableitung bei lokalen Extrema verschwindet.
Daraus folgt
2•t/23 - 1/2 = (4t - 23)/46 in lZ,
2•t/28 - 1/2 = (t - 7)/14 in lZ,
2•t/33 - 1/2 = (4t - 33)/66 in lZ,
da {x in lR | cos(x) = 0} = {k•pi + pi/2 | k in lZ}.
Dann ist t - 7 in lZ und daher t in lZ, aber da 46 gerade ist, ist auch 4t - 23 gerade. [Widerspruch]