Wie ermittelt man den Grenzwert bei sin(x) wenn x gegen -∞ geht?
Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter und finde leider nichts gescheites im Internet dazu.
Die Aufgabe ist:
Ich verstehe absolut gar nicht wie sich sin(-∞) verhält.
Laut Internet ist sin(x) sowohl alternierend als auch divergent und besitzt (soweit ich das verstehe) nur +-∞ als Grenzwert.
Wenn ich nun die -∞ für x einsetze läuft der Nenner gegen -∞, aber gegen was läuft sin(-∞)?
Die Lösung soll 0 sein, was mich nur noch mehr verwirrt, weil ich dachte sin(x) kann nur + und -∞ als Grenzwert haben?
2 Antworten
sin(x) hat als max 1 und min -1, und der Nenner wird schließlich minus unendlich, dh. du es kommt 0 raus. In dem Fall besitzt der sin keinen Limes, aber du weißt er muss immer zwischen -1 und 1 liegen.
Das hab ich auch gefunden, aber in dem Fall wird ja mit lim x-->0 und nicht - unendlich gerechnet. @Wechselfreund
Stimmt!
Plausibel ist 0, da der Zähler ja zwischen 1 und -1 "pendelt" und der Nenner vom Betrag her immer größer wird. Evtl mit Schranke beweisen?
Und wie kann ich das rechnerisch beweisen? @Enzi1