Grenzwert mit sin(1/x)?
Hallo, wie würde man hier den Grenzwert bestimmen? Also ich hab zunächst L‘hopital verwendet. Durch Vereinfachung steht dann nur noch sin(1/x), was gegen 0 ja keinen Grenzwert hat. Wenn ich den Graphen der obigen Funktion zeichne, verläuft er gegen null. Wenn man kein L‘hopital anwendet und x^(3/2)/(Wurzel x) zu x vereinfacht, würde ja Null rauskommen für den Grenzwert, da Nullfolge mal beschränkter Folge wieder Nullfolge ergibt. Was ist falsch und wie würde man L‘hopital hier nutzen?
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x^(3 / 2) / √x = x^(3 / 2) / x^(1 / 2) = x
Es verbleibt: x * cos(1 / x)
Der Kosinus bewegt sich zwischen -1 und 1 und x geht gegen Null. Folglich geht das Produkt gegen Null. Der Grenzwert ist Null.
Wenn der Grenzwert von f(x) / g(x) existiert, heisst das nicht zwingend, dass der Grenzwert von f'(x) / g'(x) existiert. Man kann nur umgekehrt schlussfolgern, dass der Grenzwert von f'(x) / g'(x), falls er existiert, auch der Grenzwert von f(x) / g(x) ist.
War mir schon klar. Frage nach dem Weg mit L‘hopital.