Kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung erklärt?
Hi.
Ich frage mich, was dieser Graph aussagt:
Warum ist der Stufen-ähnlich und warum geht sein Grenzwert für x-->+oo gegen 1?
Warum die Löcher?
LG,
euer EchterNaivling
2 Antworten
Das ist die Verteilungsfunktion eines Wahrscheinlichkeitsmaßes.
Oder anders gesagt: Die Funktion zeigt dir die Wahrscheinlichkeit an, dass die Zufallsvariable unter einem fixen Wert x liegt.
Bei einer diskreten Verteilung ensteht meistens eine Treppenfunktion (so auch hier).
Dass der Grenzwert für x -> unendlich = 1 ist, ist eine Eigenschaft der Verteilungsfunktion.
Wenn du dir z.b. die Verteilungsfunktion von einem Würfelwurf vorstellst, dann ist das auch eine Treppenfunktion, die bei 1,2,3,4,5,6 Sprungstellen (mit Funktionswert 1/6, 2/6, 3/6, 4/6, 5/6, 1).
Logischerweise ist bei 6 der Funktionswert 1, weil für X <= 6 = x die Wahrscheinlichkeit immer 100% ist. Darum auch für x -> unendlich.
die Löcher ?
Die Stufen würde ich sagen.
die y-Achse sind F(x) Werte.
Also Summen von Einzelwahrscheinlichkeiten.
Und diese Summen sind eben nicht kontinuierlich .
So entstehen die Stufen
.
Münze , zweimal , Wahrscheinlichkeiten, kumu Wahr
0 Kopf 0.25 0.25
1 Kopf 0.50 0.50
2 Kopf 0.25 1.00
Muss bei 1 enden , denn 1 ist das sichere Ereignis
Und es ist sicher , dass 0 , 1 oder 2 mal Kopf erscheint !