Grenzwert dieser Funktion berechnen ohne Taschenrechner, wie?

$\lim\ x\ gegen\ unendlich\ \frac{\sin\left(\frac{1}{x}\right)^{^2}}{\frac{1}{x2}}$ wie müsste ich hier vorgehen um den Grenzwert zu berechnen?

Hab schon substituiert und L´hospital angewandt, jedoch bekomme ich kein korrektes Ergebnis.

Answer 1

[ChrisGE1267]

Du kannst Dir den Grenzwert sin(1/x)/(1/x) für x -> Unendlich anschauen - Substitution z = 1/x liefert den Ausdruck sin(z)/z für z -> 0; dies kannst Du mit L‘Hospital berechnen, ist 1. Somit ist auch der ursprüngliche Grenzwert gleich 1.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Comments

[MrAlessi]

danke, nun ist es aber kein sin(1/x) sondern sin(1/x)^2,

[ChrisGE1267]

@MrAlessi

Es gilt: lim (f^2(x)) = lim^2 (f(x)), wenn die Limites existieren - ich habe lim f(x) berechnet…

[MrAlessi]

@ChrisGE1267

Ok danke, wie kann ich das verstehen?

[ChrisGE1267]

@MrAlessi

Wenn ich einen Grenzwert nicht rausbekomme, berechne ich den Grenzwert der Wurzel und quadriere schliesslich wieder. Alles erlaubte Operationen, da sowohl die Wurzelfunktion als auch die Quadratfunktion stetig sind…