Was sind alle reellen Zahlen x, für die gilt sin(x)= 0,63?

Wie rechnet man das?

Danke für jede Antwort.

Answer 1

[aperfect10]

Finde zuerst eine bestimmte Zahl x für die

$\sin(x) = 0.63$ gilt.

Dazu setzt man 0.63 in die Umkehrfunktion des Sinus, die Arcussinusfunktion arcsin, ein:

$\arcsin(\sin(x)) = \arcsin(0.63) \implies x = \arcsin(0.63) = 0.6815\dots$

Das ist eine transzendente Zahl, deshalb bleiben wir einfach bei arcsin(0.63) als Lösung.

Danach kannst Du die 2*pi-Periodizität der Sinusfunktion, nämlich

$\sin(x) = 0.63 \implies \sin(x+2\pi) = 0.63$ benutzen, um die restlichen Lösungen zu finden.

Comments

[LedgerNano]

Also wäre eine Lösung 0,63+2π und ein weitere Lösung 0,63+4π oder ?

[aperfect10]

@LedgerNano

Du hast den zweiten Teil verstanden, aber den ersten noch nicht. sin(0,63) ist nicht 0,63. Ich werde gleich noch etwas zu meiner Antwort ergänzen.

[aperfect10]

@aperfect10

So, hab noch etwas zum ersten Teil ergänzt.

[Vampirjaeger]

Die Lösungen sind noch nicht vollständig! Zwischen 0 und 2pi gibt es bereits ZWEI Lösungen der Gleichung! Eine Skizze ist hier sehr hilfreich.