Wie integriert man sin^2(x)?

Was muss man dafür wissen

sin^2(x) ist doch dann (sin*sin)(x) oder sin(x)^2

Answer 1

[Zetsu286]

Du kannst dir das auch mit partieller Integration herleiten. Da gibt es einen Trick.

Du kannst dich im Kreis drehen, dann den ursprünglichen Term auf die andere Seite addieren und dann durch 2 teilen.

Woher ich das weiß: Hobby – Gymnasium 11. Klasse

Answer 2

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Verwende das Additionstheorem:

$\cos(2x) = \cos(x + x) = \cos(x) \cos(x) - \sin(x) \sin(x) = 1 - 2\sin^2(x)$ Löse nach sin²(x) auf. Der Term auf der anderen Seite lässt sich dann mit linearer Substitution integrieren.

Answer 3

[eterneladam]

Mit partieller Integration und dem trigonometrischen Pythagoras

Integral sin(x) sin(x) = -cos(x) sin(x) + Integral cos(x) cos(x)

= -cos(x) sin(x) + Integral 1 - sin(x) sin(x)

= -cos(x) sin(x) + x - Integral sin(x) sin(x)

Jetzt das Integral sin(x) sin(x) auf eine Seite bringen

Answer 4

[evtldocha]

sin^2(x) ist doch dann (sin*sin)(x) oder sin(x)^2

Ich weiß nicht was Du mit dem zitierten Text wirklich meinst. Die Schreibweise.

$\sin^2\left(x\right)$

meint allerdings:

$\sin^2\left(x\right)=\sin\left(x\right)\cdot\sin\left(x\right)=\left(\sin\left(x\right)\right)^2$