Cosinus und sinus?
Guten Tag,
ich habe versucht folgende Aufgaben zu lösen, allerdings ist mir nicht bewusst warum bei der Aufgabe 17 letztendlich 2x und nicht 3x in der Klammer steht und warum bei der 17 die vierte und Achte Ableitung positiv sind.
über Ihre Hilfe wär ich sehr erfreut.
LG
1 Antwort
Die 16 ist richtig.
Es ist f''(x) = ak² * (- sin(kx + c)) = -k² * (a * sin(kx + c)) = -k² * f(x).
Die 17 ist am Anfang auch richtig.
Es ist zu bedenken, dass das x in cos(x) = sin(x + pi/2)
nicht dasselbe x wie in f(x) = 3cos(2x - pi/2) ist.
Das ist etwas unschön. Man sollte lieber z.B. cos(z) = sin(z + pi/2) schreiben.
Mit z = 2x - pi/2 wird daraus
cos(2x - pi/2) = sin((2x - pi/2) + pi/2)
cos(2x - pi/2) = sin(2x)
Dass das "x" hier in verschiedenen Bedeutungen verwendet wird, ist nicht nur "etwas unschön", sondern für Anfänger reichlich verwirrend. Leider werden die meisten Leute an solchen Stellen ziemlich schnell betriebsblind, wenn sie gut in Mathe sind.
Vermutlich wäre es didaktisch deutlich geschickter, am Anfang regelmäßig "gebundene Umbenennung" (wie hier in deiner Antwort Ersetzung von "x" durch "z") anzuwenden und erst später darauf zu verzichten. (Nicht zu spät, sonst kommen die Lernenden dann umso mehr durcheinander, wenn sie die verbreitete Literatur in die Hände bekommen.)
Danke, die 17 habe ich nun komplett verstanden. Bei der 16 verstehe ich nicht, weshalb nur vor dem k der ersten Ableitung ein Minus steht