Bogenmaß?
Hey kann mir jemand bei Aufgabe 5 und 6 helfen? Bitte , ich habe keine Ahnung wie ich überhaupt vorgehen soll. Ich bin grad sehr verzweifelt.
2 Antworten
Aufgabe 5
Die Funktionen sin() oder cos() weisen eine Periode von 2π auf. Es gilt also:
sin(x) = sin(x + n*2π)
cos(x) = cos(x + n*2π)
mit n als ganze Zahl, auch 0 oder negativ.
Es wäre also auch richtig, wie folgt zu lösen:
sin(7.5*π) = sin(7.5*π + 2π)
cos(10.8*π) = cos(10.8*π + 2π)
sin(-0.3*π) = sin(-0.3*π - 2π)
Es ist jedoch gefordert, dass der erste Term im Intervall [0, 2π] liegt, was [0°,360°] entspricht.
sin(7.5*π) = sin(1.5*π + 3*2π) = sin(1.5*π)
cos(10.8*π) = cos(0.8*π + 5*2π) = cos(0.8*π)
sin(-0.3*π) = sin(1.7*π - 2π) = sin(1.7*π)
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Aufgabe 6:
360° entsprechen im Bogenmaß der Zahl 2π. Um das Bogenmaß in Grad umzuwandeln, multipliziert man das Bogenmaß mit 360/(2π) = 180/π.
cos(3) = cos ( 3 * 180/π ) ~ cos(172°)
liegt im Quadrant II, ist negativ.
sin(-1) = sin ( -1 * 180/π ) ~ sin(-57°)
liegt im Quadrant IV, ist negativ.
sin(13) = sin(13 * 180/π ) ~ sin(744°) = sin(744°-360°) = sin(384°) = sin(384° - 360°) = sin(24°)
liegt im Quadrant I, ist positiv.
sin(2.9) = sin (2.9 * 180/π ) ~ sin(166°)
liegt im Quadrant II, ist positiv.
Orientiere dich an dem Beispiel. Hier wird benutzt, dass sich bei der Addition von vielfachen von 2 pi der gleiche Wert ergibt.