E. Coli Bakterie + Erdöberfläche

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7 Antworten

Ein Bakterium hat d = 3 • 10^(- 6)m Durchmesser, braucht also in dichter

Packung das Volumen von ca. V₀ = d³ = 27 • 10^(-18) m³ =2,7 • 10^(-17) m³.

Wenn sich die Zahl der Bakterien in 1 Stunde 3mal verdoppelt, so verdoppelt

sie sich in 36 Std. 108 mal, und ihre Zahl ist dann N = 2^108 ≅ 3,245 • 10^32.

Ihr Volumen ist dann V = N • V₀ ≅ 8,76 • 10^15 m³ (ca. 10 Billiarden m³). Die

Erdoberfläche ist ca. A = 510 • 10^6 km² = 510 • 10^12 m² = 5,1 • 10^14 m².

Es gilt V = A • h, daher h = V/A ≅ 17,2 m.

Das wird jetzt ein wenig umfangreich, doch ich hoffe, dass ich es trotzdem schaffe es so knapp wie möglich zu formulieren. Du beginnst mit der Wachstumsfunktion, die hier y=2^x beträgt. Nach x=2, was genau 40 min entspricht, gibt es erst 4 Bakterien, doch nach 36 Stunden, also x=108 (weil 36h/20min=108) sind bereits ca. 300 Quintillionen oder 3•10^32. Diese Zahl wird mit dem Volumen eines Bakteriums multipliziert, was für dich kein Problem sein sollte --> 0,0000015m^3•pi Das macht ein Gesamtvolumen von ca. 3 Billionen Kubikmetern. Nun brauchen wir die Dicke der Schicht. Auf der Skizze (siehe Bild) habe ich den Gedankengang aufgezeichnet. Du kennst den Unterschied der Volumina der Kugeln, da es dem Bakterienvolumen entspricht. Wir stellen die Gleichung auf, die auf dem Bild aufgezeichnet ist. Nach dem Auflösen nach r GES kommst du auf den neuen Radius 6371007m. Du ziehst davon nun den Erdradius 6371000m ab, é voila: Die Dicke der Schicht beträgt 7m.

Orange: Bakterien
Lila: Dicke der Schicht - (Mathe, Mathematik, Biologie)

Du teilst die Fläche der Erde durch die kreisförmige Fläche der Bakterien, damit du so zu sagen die Anzahl der Bakterien bei t=0s kennst. Jetzt beträgt die Dicke der Schicht ja aufgrund der Kugelform 3 Mikrometer. D.h., dass die Dicke der Schickt folgendermaßen beschrieben werden kann;

D(t)= (3*(10^(-6))/ E(0) )*(2)^(t( in min)/20min)

E(0)= A(Erde)/(2pii*1,5*10^(-6))

poseidon42 07.04.2015, 19:53

ah sry mir ist da glaube ich ein Fehler unterlaufen ^^:

D(t)= (2^(t/20min))* 3*10^(-6)

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Als erstes musst du das Volumen von E. Coli ausrechnen --> Kugelvolumenformel.

Dann rechnest du aus, wieviele Bakterien nach 36 Stunden vorhanden sind. Die Bakterien teilen sich alle 20 min und 36 Stunden lang.

Dann ermittelst du das Gesamtvolumen der Bakterien.

Anschließend rechnest du die Dicke der Schicht aus, das sich durch dieses Volumen und der Oberfläche der Erde ergibt.

Gehe erstmal auf diese Weise vor und wenn du dann immer noch etwas unklar ist, kannst du meinen Beitrag kommentieren.

Die Schicht ist 5,9m dick. Ich habe die Formel für das Kugelvolumen falsch eingetragen.

Du sollst berechnen wie Dick die Bacterienschicht nach 36 Stunden ist, wenn du annimmst, dass diese sich gleichmäßig auf der Erdoberfläche verteilen. Biologisch wär das ne Fangfrage. E. colis sind Arschbakterien.

Die Aufgabe ist wirklich fachlich inkorrekt gestellt. E. coli ist nicht kugelförmig sondern stäbchenförmig. (http://de.wikipedia.org/wiki/Escherichia_coli)

Aber nehmen wir die Kugelform an, dann komme ich auf ca. 13,5 m.

Gierschlund 07.04.2015, 19:43

Dann müsste man auch noch beachten, dass die dichteste Kugelpackung nicht absolut kompakt ist. Aber Schwamm drüber.

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IMThomas 07.04.2015, 20:00
@Gierschlund

In welcher Packung die Bakterien anzuorden sind, ist der Frage nicht zu entnehmen. Da gibt es ja unterschiedliche.


hexagonal-dichteste Kugelpackung


kubisch-dichteste Kugelpackung


kubisch innenzentrierte Gitter


Meine Berechnung geht vom letztern aus.

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Aylin62 07.04.2015, 19:54

das war eine vereinfachende Annahme laut der Aufgabe :) 

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